《高等代数》课程教学大纲.pdf

《高等代数》课程教学大纲 （Higher Algebra） 一、课程基本信息 适用专业 适用于数学与应用数学 开课单位 数学与大数据学院 课程类型 专业教育类(专业基础课) 课程性质 必修 是否为双语 否 学分数 9 学分 学时数 总学时144 ，其中：实验（实训） 0 学时 ；课外 0 学时 先修课程 无 后续课程 常微分方程、数学模型、运筹学、数值分析、近世代数等 二、课程简述 《高等代数》是高等院校数学专业的一门重要的基础课，其主要任务是使学生获得数学 的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、向量空间、线性变换、欧氏 空间和酉空间、二次型等方面的系统知识。它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散 数学、计算方法、微分方程、泛函分析）提供一些所需的基础理论和知识。尤其在本世纪， 计算机技术、通讯信息技术和现代生物工程技术已成为最热门的学科领域，这些学科均需要 代数学的发展。 《高等代数》是中学代数的继续和提高。通过这一课程的教学，应使学生掌握为进一步 提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法，且对初等代数内容有比较深入的了解， 并能居高临下地处理中学数学的有关教材，培养学生独立思考、科学抽象思维、正确的逻辑 推断能力和迅速准确的运算能力，对开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、 基本理论）及培养学生创造能力、树立辩证唯物论观点等有重要的作用。 三、本课程所支撑的毕业要求 18 本课程所支撑(达成)的毕业要求 毕业要求 指标点 毕业要求2：具有扎实的数学学科知识，掌握数学 应用的基本方法，具有良好的数学思维，受到现 指标2-1：具有扎实的数学学 代数学教育基本理论和基本技能的训练，具有独 科知识，掌握数学应用的基本 立组织数学教学、班级管理和科学研究的工作能 方法。 力。 指标2-2：具有良好的数学思 维，受到现代数学教育基本理 论和基本技能的训练。 四、考核方式及成绩评定 （一）考核目标 考核学生对本课程知识体系的掌握程度。 （二）考核方式 本课程以期末考试结合平时成绩来考核。 （三）成绩评定 总评成绩由平时成绩和期末考试成绩组成，平时成绩占30%，期末考试成绩占70%。 五、课程内容、重点和难点及教学方法与手段 （一）课程内容、重点和难点 第一章 多项式 重点：整除，最大公因式，互素，标准分解式，代数基本定理，整系数多项式的有理根， Eisenstein 判别法。 难点：整除，最大公因式，整系数多项式的有理根，Eisenstein 判别法。 第一节 数域 一、讲授内容 1. 数的代数性质 2. 数域的定义 二、具体要求 1.能根据定义判断给定数集是否数域 第二节 一元多项式 一、讲授内容 19 1. 一元多项的定义 2. 一元多项式的运算 3. 数域上一元多项式环的定义 二、具体要求 1. 深刻了解一元多项式的概念 2. 熟练掌握一元多项式运算的规律 3. 深刻了解一元多项式环的概念 第三节 整除的概念 一、讲授内容 1. 多项式的带余除法 2. 多项式整除的概念 二、具体要求 1. 熟练掌握一元多项式的带余除法 第四节 最大公因式 一、讲授内容 1. 最