函数的概念及其表示.pptxVIP

;;;ZHUGANSHULI JICHULUOSHI;1.函数的概念 一般地，设A，B是非空的 ，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有 的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2.函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的 . (2)如果两个函数的 相同，并且 完全一致，我们就称这两个函数相等.;3.函数的表示法 表示函数的常用方法有 、图象法和 . 4.分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数. (2)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集.;1.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有多少个交点？ 提示　0个或1个. 2.函数定义中，非空数集A，B与函数的定义域、值域有什么关系？ 提示　函数的定义域即为集合A，值域为集合B的子集.;1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若A＝R，B＝{x|x0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的函数.(　　) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.(　　) (3)y＝ 是一个函数.(　　) (4)函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭的曲线.(　　);题组二　教材改编;2;(0,1)∪[2，＋∞);题组三　易错自纠;∴f(t)＝t2＋t－1(t≥0)， ∴f(x)＝x2＋x－1，x≥0.;TIXINGTUPO HEXINTANJIU;1.下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是 ;2.下列各组函数相等的是 A.f(x)＝x2－2x－1(x∈R)，g(s)＝s2－2s－1(s∈Z);3.已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是________.(填序号);(1)函数的定义要求第一个非空数集A中的任何一个元素在第二个非空数集B中有且只有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中有可能存在与A中元素不对应的元素. (2)构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同.;例1　求下列函数的解析式： (1)已知f(1－sin x)＝cos2x，求f(x)的解析式；;∴f(x)＝x2－2，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞).;(3)已知f(x)是一次函数且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；;(4)已知f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，求f(x)的解析式.;函数解析式的求法 (1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式. (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法. (3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围. (4)解方程组法：已知关于f(x)与 ?或f?(－x)等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).;(2)已知y＝f(x)是二次函数，若方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，则f(x)＝__________.;√;命题点2　分段函数与方程、不等式问题;A.(－∞，2] B.(－∞，0]∪(1,2] C.[0,2] D.(－∞，0)∪[1,2];;0;解析　∵f(－1)＝2，;;KESHIJINGLIAN;1.下列所给图象是函数图象的个数为 ;2.下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是 A.A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数的平方 B.A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数求平方根 C.A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D.A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;12.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系：y＝ ＋m