数值计算方法-全套课件.pptx

——数值计算方法数值计算方法Numerical Method数值计算方法1 第一章 绪论数值计算方法4课程简介什么是数值计算方法？为什么学习数值计算方法？数值计算方法的主要内容数值计算中的误差误差的种类及其来源绝对误差与相对误差有效数字与误差舍入误差与截断误差误差的传播与估计算法的数值稳定性 非计算机方法数值计算方法5解析方法简单问题实际价值有限图解法结果准确？三维及以下手工方法计算器速度慢，很容易出现低级错误 数值计算方法6工程问题求解的三个阶段公式化简洁表示 的基本定律解释深入分析受限于 耗时的求解过程求解用详细、通常也是复杂 的方法来求解问题计算机时代到来之前公式化深入分析问题与 基本定律的关系解释易于计算使得能够进行整体思 考和直观研究，可以对系统的 灵敏性和特性进行研究求解易于使用的 计算机方法计算机时代 学习数值计算方法的意义数值计算方法7增强求解问题的技能在理解的基础上使用一些商品化软件解决一些软件所不能解决的问题学习使用计算机的一个有效载体加深对数学的理解 数值计算方法的内容（一）数值计算方法8方程求根（Roots of Equation）f (x) ? 0xf(x)根 数值计算方法的内容（二）数值计算方法9线性代数方程组（System of Linear Algebraic Equations）a11 x1 ? a12 x2 ? c1a21 x1 ? a22 x2 ? c2x1x2解 数值计算方法的内容（三）数值计算方法10xx插值（Interpolation）和曲线拟合（Curve Fitting）f(x) f(x) 数值计算方法的内容（四）数值计算方法11数值微分（numerical differentiation）和 数值积分（numerical integration）xf(x)baf (x)dxI ??ab面积 数值计算方法的内容（五）数值计算方法12常微分方程（Ordinary DifferentialEquation ）tydy ? ?y ? f (t, y) dt ?t求关于自变量t的函数yyi ?1 ? yi ? f (ti , yi )?ttiti+1?t斜率=f(ti ,yi) 课堂教学内容绪论 (1周)非线性方程求根 (1周)求解线性方程组的数值方法 (2周)插值和曲线拟合 (1周)数值微分和数值积分 (1周)常微分方程数值解 (1周)19数值计算方法 教学安排理论13：15～15：40上机（助教负责）四次海洋大楼机房刷校园卡20数值计算方法 考核方式平时成绩（70%）课堂（10%） +上机（10%）上机作业提交时间 当天24:00每周作业（50%）提交时间：每次布置作业后一周内，注意截止时间提交到课程网站，程序+报告文档，一个压缩文件期末作业（30%）自选题目 截止提交时间 6月26日24:00利用数值方法解决问题专业领域、以往课程、社会生活解析解？数值解？分析212016/5/1数值计算方法 考核方式必须遵守学术道德规范，鼓励相互之间进 行讨论，但提交的作业必须独立完成。杜绝抄袭！23数值计算方法 作业要求完整性程序+文档报告要求问题分析程序（算法、必要的注释）结果分析排版、格式（清晰、美观）22数值计算方法 作业题例数值计算方法19在对汽车、机器人 以及其他运动器械的 控制时， 经常需要获 得其移动距离的数据通过对于一连串采 样点（ 即时速度） 的 插值， 得到速度关于 时间的函数， 再对于 速度进行积分， 即可 得到对象所运动的距 离总长度为5451.24米 作业题例——西湖面积数值计算方法20 作业题例——上海世博会参观人数过千万时 间点数值计算方法21 作业题例——手数值计算方法22 作业题例——任意球数值计算方法23 数学建模与工程问题求解数值计算方法24问题定义数学模型数值或图形结果实现理论数据问题求解工具：计算机、统计 学、数值方法、图解法等社会应用：调度、最 优化、通信等等 数学模型（Mathematical Model）数值计算方法25用数学语言来表达物理系统或过程本质特 征的公式或方程。因变量=f(自变量，参数，强制函数)因变量（dependent variable）：用来刻画系统行为 或状态的特征量；自变量（independent variable）：通常为维度，如 时间和空间，系统的行为是用自变量来确定的；参数（parameter）：反映系统的性质或组成；强制函数（forcing function）：外部对系统施加的 影响。 一个简单的数学模型——牛顿第二定律数值计算方法26F=ma ? a=F/ma为因变量，表示了系统的行为；F为强制函数；m为表示系统性质的参数；在这种简单的情况下，没有自变量，没有涉及到加速度a在随时 间或空间的变化。