《常微分方程》课程教学大纲.pdf

《常微分方程》课程教学大纲 （Ordinary Differential Equation） 一、课程基本信息 适用专业 数学与应用数学(师范、非师范方向)专业 开课单位 数学与大数据学院 课程类型 专业课 课程性质 必修课 是否为双语 否 学分数 3 学时数 总学时48，其中：实验（实训）0 学时 ；课外0 学时 先修课程 数学分析、高等代数 后续课程 偏微分方程、数学模型 二、课程简述 常微分方程是高等学校数学与应用数学专业的一门学科基础课。其主要内容是绪论、一 阶微分方程的初等解法、一阶微分方程的解的存在定理、高阶微分方程。主要学习各种基本 类型常微分方程解的性质，解法及其某些应用。通过本课程的学习，使学生正确理解常微分 方程的基本概念，掌握基本理论和主要方法，具有一定的分析问题和解决问题的能力，为学 习本课程的近代内容和后继课程打下基础；同时通过本课程的学习，巩固和深化数学分析， 高等代数，解析几何和普通物理等已学过的知识和应用，了解常微分方程在工程技术、现代 科学与中学教学的某些问题的应用。 三、本课程所支撑的毕业要求 本课程所支撑(达成)的毕业要求 毕业要求 指标点 44 毕业要求2：具有扎实的数学学科知识，掌握数 学应用的基本方法，具有良好的数学思维，受 指标2-1： 具有扎实的数 到现代数学教育基本理论和基本技能的训练， 学学科知识，掌握数学应 具有独立组织数学教学、班级管理和科学研究 用的基本方法。 的工作能力。 毕业要求4：掌握计算机科学的基本知识和技 指标4-2：掌握一定的数学 能，有良好的使用计算机的能力，掌握一定的 软件的使用方法，有一定 计算机多媒体技术。掌握一定的数学软件的使 的数据分析、数据处理能 用方法，有一定的数据分析、数据处理能力和 力和数学建模能力。 数学建模能力。 四、考核方式及成绩评定 （一）考核目标 考核学生对该课程知识体系的掌握程度。 （二）考核方式 本课程考核以期末考试为主，期末考试方式为闭卷考试。试题形式为解答题一种题型， 解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程。 （三）成绩评定 总评成绩由平时成绩和期末考试成绩组成。平时成绩占30%，期末考试成绩占70%。 五、课程内容、重点和难点及教学方法与手段 （一）课程内容、重点和难点 第一章 绪论 重点：常微分方程基本概念。 难点：数学模型的建立。 第一节 常微分方程模型 一、教学内容 1．常微分方程在社会中的应用。 2．常微分方程数学模型的建立。 二、教学基本要求 1．了解常微分方程在社会中的应用。 2．理解常微分方程数学模型的建立。 第二节 基本概念和常微分方程的发展历史 一、教学内容 1．常微分方程基本概念。 2．常微分方程发展历史。 45 二、教学基本要求 1．掌握常微分方程基本概念。 2．了解常微分方程发展历史。 第二章 一阶微分方程的初等解法 重点：几类一阶微分方程基本解法。 难点：积分因子法和一阶隐方程的参数形式的解法。 第一节 变量分离方程与变量变换 一、教学内容 1．变量分