2008年浙江各地中考数学压轴题.docx

2008 年浙江各地中考数学压轴题精选 24.(08 金华卷本题 12 分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是等边三角形,点 A 的坐标是（0，4），点 B 在第一象限，点 P 是 x 轴上的一个动点，连结 AP，并把△AOP 绕着点 A 按逆时针方向旋转，使边 AO 与 AB 重合，得到△ABD. 求直线 AB 的解析式； 3当点 P 运动到点（ ,0）时，求此时 DP 的长及点 D 的坐标； 3 3是否存在点 P,使△OPD 的面积等于 4 3 不存在，请说明理由. ,若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若 y A B yAD y A D B O P x 图 1 图 2 08 金华 24 题解答： （1）如图，过点B 作BE⊥y 轴于点E，作BF⊥x 轴于点F.由已知得 BF=OE=2, OF= ∴点B 的坐标是( 2 = 2 42 ? 2233，2) 42 ? 22 3 3 ??4 ? b 设直线AB 的解析式是 y=kx+b，则有? 解得 ??2 ? 2 3k ? b ? 3?k ? ? 3 ? 3 ??（2 分） ??b ? 4 3∴直线AB 的解析式是 y= ? 3 3 x+4 ??（1 分） 如图，∵△ABD 由△AOP 旋转得到， ∴△ABD≌△AOP， ∴AP=AD， ∠DAB=∠PAO，∴∠DAP=∠BAO=600， 42 ? ( 3) 42 ? ( 3) 2 19 ∴DP=AP= ? . ??（2 分） y 如图，过点D 作DH⊥x 轴于点H，延长EB 交DH 于点 G, 则 BG⊥DH. 方法（一） A D E B G O P F H x 在 Rt△BDG 中，∠BGD=900, ∠DBG=600. 331 3 3 ∴BG=BD?cos600= × = . 2 2 333 3 3 DG=BD?sin600= × = . 2 2 5 7 ∴OH=EG= 3 , DH= 2 2 5 ∴点D 的坐标为( 3 , 7 ) ??（2 分） 2 2 方法（二） 3易得∠AEB=∠BGD=900，∠ABE=∠BDG， ∴△ABE∽△BDG， 3 ∴ BG ? DG BD 3?而 AE=2, BD=OP= 3 ? ， BE=2 , AB=4,则有 AE BE AB 2 3BG ? DG 2 3 ? ，解得BG= ，DG= 3 5 ∴OH= 3 , DH= 7 332 4 2 2 2 2 3 3 5 ∴点D 的坐标为( 3 , 7  ) ??（2 分） 32 2 3 假设存在点P, 在它的运动过程中,使△OPD 的面积等于 4 . 设点P 为（t，0），下面分三种情况讨论: 3yADEBGOPF Hx①当 t＞ 3 y A D E B G O P F H x 33∴DH=2+ 2 t. ∵△OPD 的面积等于 4 ， 3 3 33∴ 1 t(2 ? t) ? ， 3 3 2 2 4 解得t ? 1 ? 2 , t ? ? ? 2 2132133 2 3 21 3 21 3  ( 舍去) . ∴点P 的坐标为 ( 1 ? 2 2133 , 0 ) 21 3 33②当? 4 ＜t≤0 时，如图，BD=OP=－t, BG=－ t, 3 3 3 2 33yABEDP OHGFx∴DH=GF=2 3 3 y A B E D P O H G F x 3∵△OPD 的面积等于 4 ， 3 331 3 3 ∴ ? t(2 ? t) ? ， 2 2 4 解得 t 1 ? ? , t ? ? . 333 2 3 3 ∴点 P 2 的坐标为( ? 3 , 0)，点 P3 的坐标为( ? , 0). 3333③当 t≤ ? 4 时，如图，BD=OP=－t, DG=－ t, 3 3 3 3 yA y A G B E O P H x D 3∴DH=－ 2 3 t－2. 3∵△OPD 的面积等于 4 ， 3 331 3 3 2421 ? 2 3∴ 2 4 21 ? 2 3 2 t) ? ， 解得t 1 ? (舍去), t ? ? 21 ? 21 ? 2 3 ? 21 ? ? 21 ? 2 3 4 3 , 0) 综上所述,点 P 的坐标分别为 P ( 1 21?2 3 , 0)、P 3 2 ( ? 3 , 0)、P ( ? 33 3 3 , 0) 、 ? 21? 2 3P ? 21? 2 3 4 3 324、(衢州卷本题 14 分)已知直角梯形纸片 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四 3 3个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(10，0)，B(8，2 3 )，C(0，2 )，点T 在线段 OA 上(不 与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A