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2016年高考(ɡāokǎo)数学文试题分类汇编
立体几何
一、选择题
1、(2016年山东高考)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图.则该几何
体的体积为
(A)(B)(C)(D)
2、(2016
年上海高考)如图,在正方体
ABCD-A1B1C1D1
中,E、F分别为BC、BB1的中
点,则下列直线中与直线
EF相交的是(
)
(A)直线AA
1
(B)直线A
B
1
(C)直线A
D
1
(D)直线BC
1
1
1
1
【答案】D
3、(2016年天津高考)将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,获得的几何体
的正视图与俯视图如下图,则该几何体的侧(左)视图为()
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【答案(dáàn)】B
4、(2016年全国
I卷高考)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两
条互相垂直的半径
.若该几何体的体积是
28
π
3
,则它的表面积是
A)17π(B)18π(C)20π(D)28π
【答案】A
5、(2016
年全国I
卷高考)如平面
过正方体ABCD—A1B1C1D1的极点A,
,
,
,则m,n所成角的正弦值
为
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(A)(B)(C)(D)
【答案(dáàn)】A
6、(2016年全国II卷高考)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何
体的表面积为()
(A)20π
(B)24π
(C)28π
(D)32π
【答案】C
7、(2016
年全国
III
卷高考)如图,网格纸上小正方形的边长为
1,粗实现画出的是某多
面体的三视图,则该多面体的表面积为
(A)
【答案】B
8、(2016
⊥β,则(
A.ml
(B)
年浙江高考)已知互相垂直的平面
)
B.mnC.nl
(C)90(D)81
交于直线l.若直线
m,n知足
D.mn
m∥α,n
【答案】
C
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二、填空题
1、(2016年北京(běijīnɡ)高考)某四棱柱的三视图如下图,则该四棱柱的体积为
___________.
【答案】
2、(2016年四川高考)已知某三菱锥的三视图如下图,则该三菱锥的体积。
【答案】
3
3
3、(2016年浙江高考)某几何体的三视图如下图(单位:cm),则该几何体的表面积
是______cm2,体积是______cm3.
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【答案】80;40.
三、解答(jiědá)题
1、(2016年北京高考)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,
(I)求证:
;
(II)求证:
;
(III)设点E为AB的中点,在棱
PB上是否存在点
F,使得
平面
?说明原因.
解:(I)因为
平面
,
所以
.
又因为
,
所以
平面
.
(II)因为
,DC
C,
所以
.
因为
C平面
CD,
所以
.
所以
平面
C.
所以平面
平面
C.
(III)棱
上存在点
,使得
//平面CF.证明如下:
取
中点F,连结
,
,
.
又因为
为
的中点,
所以
.
又因为
平面C
F,
所以
//平面C
F.
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2、(2016年江苏省高考(ɡāokǎo))如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,
BC的中点,点F在侧棱B1B上,且,.
求证:(1)直线DE∥平面A1C1F;
2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
(2)在直三棱柱中,
因为平面,所以
又因为(yīnwèi)
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所以
因为
平面
平面
ABB1A1,所以
又因为
所以
因为直线
,所以
3、(2016年山东高考)在如下图的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB.
I)已知AB=BC,AE=EC.求证:AC⊥FB;
II)已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH∥平面ABC.
解析:(Ⅰ))证明:因
,所以
与确定一个平面,连结
,因为
为的中点,所以
;同理可得
,又因为
,所以
平面
,因为
平面
BDEF
,
。
(Ⅱ)设
的中点为
,连
,在
中,
是
的中点,所以
,
又
,所以
,所以平面
;在
平面
中,是
,因为
的中点,所以平面
,所以
,又
平面
ABC。
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4、(2016
年上海高考
(ɡāok
ǎo))将边长为
1的正方形
AA1O1O(及其内部)绕
OO1旋转一周
形成圆柱,如图,
长为
,长为
,其中
B1与
C
在平面
AA1O1O的同侧.
1)求圆柱的体积与侧面积;
2)求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.
【解析】(1)由题意可知,圆柱的高
,底面半径
.计算体积与侧面积即得.
(2)由
得
或其补角为
与
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