二年级奥数教程第28讲 最大和最小.pdf

其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》 二年级奥数教程第 28 讲 最大和最小 二年级奥数教程第 28 讲:最大和最小 在生活中经常会出现最大和最小的问题，例如开展某项活动，怎样安排使所花费的钱 最少；完成某项任务，怎样安排使时间最少等．在数学中也会遇到解决最大值和最小值的 问题，一般先要根据实际的条件进行分析，从中发现规律后再解决问题． 例 1、 把 14 分成两个自然数的和，要使这两个自然数的乘积最大，这两个自然数分 别是几?要使乘积最小，这两个自然数又分别是几呢? 解我们先把 14 分成两个自然数的和的所有情况都列举出来，再进行分析比较：14 = 1+13 = 2+12 = 3+11 =4+10 = 5+9 = 6+8 = 7+7，一共有七种不同的情况．再将每种情况 的乘积算出来：1×13 = 13，2×12 = 24，3×1l = 33，4×10 = 40，5×9 = 45，6×8 = 48，7 x 7 = 49．从中可以看出，当这两个自然数都是 7 时，它们的乘积最大；当这两 个自然数分别是 1 和 13 时，它们的乘积最小． 随堂练习 1 把 12 分成两个自然数的和，要使这两个自然数的乘积最大，这两个自然 数分别是几?要使乘积最小，这两个自然数又分别是几呢? 说明 当两个自然数的和一定时，这两个自然数之问的差越小，它们的乘积就越大； 相反，如果这两个自然数之间的差越大，那么它们的乘积就越小． 例 2、 两个自然数的乘积是 36，要使这两个自然数的和最大，这两个自然数分别是 几?要使和最小，这两个自然数又分别是几呢? 解 先把 36 分成两个自然数的乘积的所有情况都列举出来，再进行分析比较：36 = 1×36 = 2×18 = 3×12 = 4×9 = 6×6，一共有五种不同的情况，再将每种情况的和算 出 来：1+36 = 37，2+18 = 20，3+12 = 15，4+9 = 13，6+6 = 12．从中可以看出，当 这两个自然数都是 6 时，它们的和最小；当这两个自然数分别是 1 和 36 时，它们的和最 大． 随堂练习 2 两个自然数的乘积是 56，要使这两个自然数的和最大，这两个自然数分 别是几?要使和最小，这两个自然数又分别是几呢? 说明 当两个自然数的乘积一定时，这两个自然数之间的差越大，它们的和就越大； 相反，如果这两个自然数之间的差越小，那么它们的和也就越小． 例 3、 把 14 分成几个自然数的和，要使这些数的乘积最大，应该怎样分?最大的乘积 是多少? 云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。——《王实甫》 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐 解 要想使乘积最大，分成的自然数的个数要尽量多一些，因为多一个数就可以多乘 一次，乘积就会大．但是分成的自然数中却不能有 1，因为 1 乘任何数仍等于原数．同时 分成的自然数中 2 的个数不能太多，因为如果把 6 分成 2+2+2，得到的乘积是 2×2×2 = 8，而把 6 分成 3+3，得到的乘积是 3×3 = 9，所以 2 的个数不能多于 2 个．还有如果分 出的数中 有 5，那么应该继续把它分成 2+3，因为 2×3 = 6 大于 5，所以分出的自然数都要小 于 5． 那么把 14 应分成 3+3+3+3+2，乘积是 3×3×3× 3×2 = 162，这个乘积是最大的． 随堂练习 3 把 17 分成几个自然数的和，要使这些数的乘积最大，应该怎样分?最大的 乘积是多少? 例 4、不计算出下面两个乘法算式的乘积，你能比较它们乘积的大小吗? 767×676 777×666 解 在这两个乘法算式中，767+6