《指数函数》PPT课件.pptxVIP

2.2.2 指数函数情景1: 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个,··· ,1个这样的细胞分裂x次后得到y个细胞。？：你能总结出细胞个数 y 与细胞分裂次数 x 的关系式吗？解：细胞个数y与细胞分裂次数x的函数关系式是 y=2x分裂次数1234…x细胞个数24816…y=?情景2:庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。解：木棒长度y与经历天数x的关系式是设问1：这两类函数有什么区别?你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？结论：y=ax，这是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型。一、指数函数的概念：一般地，函数y=ax (a0，a≠1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。注：（1）函数的表达形式注：（1）指数函数的表达形式 系数为1自变量y＝1 · ax常数一、指数函数的概念：一般地，函数y=ax (a0，a≠1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。注：（2）为什么要规定a0，a≠1?注：（2）a的取值范围y=ax 中a的范围：当a=0时，若x0则 若x≤0则当a0时，当a=1时，为了便于研究，规定：a0 且a≠1例1、判断下列函数是否是指数函数 已知函数 y=是指数函数，那么a的取值范围你能算出吗？思 考 题:用描点法绘制 的草图：用描点法绘制 的草图：设问2：我们研究函数的性质，通常都研究　　　　　　　　　　　　哪几个性质？通过什么方法去研究？图象定义域、值域、单调性、奇偶性设问3：得到函数的图象一般用什么方法？列表、求对应的x和y值、描点作图43(0,1)21 y=1-1-4-3-24-10123两函数图象有什么共同点，又有什么不同特征?影响函数图象特征的主要因素是什么？yyy=1y=1(0,1)(0,1)xxOO图象定义域： R定义域：R值域：值域：性质奇偶性： 非奇非偶函数奇偶性：非奇非偶函数单调性：单调性：在R上是增函数在R上是减函数 定点：过点（0，1）定点：过点(0，1)x0时，y1; x0时,0y1 x0时，0y1; x1时,y1 例2:比较下列各组数的大小：（1）1.7和1.7 (2)0.8和0.82.53-0.1-0.2yy(0，1)(0，1)分析:(1)和 可以看作函数 当x分别为2.5和 3时的函数值x-0.2-0.1Ox2.53xy=0.8xy=1.7指数函数图象与性质的应用： 和　　分析：（3） 比较大小的方法： 构造函数法： 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的数);利用指数函数的单调性比较. 搭桥比较法: 用特殊的值0或1来连接两数进行比较. (3)作差(商)比较法指数函数图象与性质的应用： 例3、指数函数的图象如下图所示，则底数与正整数 1y 共五个数，从小到大的顺序是 ： . 1x0a,b,c,d当x=1时，对应的函数值就是:a,b,c,dy1x01.指数相同且大于0时，底数越大函数值越大2.指数相同且小于0时，底数越大函数值越小当指数x都取相同的时候：x=m时,若m0, 若m0,y轴右边，底数越小图像越在靠近x轴y轴左边，底数越大图像越靠近x轴1、已知 ，比较a. b的大小。2、如果　　　　对于一切　　成立，则正数　　　的大小关系为：3、已知y=f（x）是指数函数，且f(2)=4，求函数y=f（x）的解析式。４、 若　　　　　　是一个指数函数， 求　的取值范围。y1y=1ox内容回顾：1. 本节课学习了那些知识?指数函数的定义指数函数的图象及性质指数函数图象的简单应用记住两个基本图形2.如何记忆指数函数的性质?感谢您的聆听，为方便温习本节课程内容， 本课件可在下载完成后进行查阅Thank you for listening. For the convenience of reviewing the content of this course, this courseware can be viewed after downloading