高一下学期期末考试数学试卷含答案(上海市).docVIP

PAGE PAGE 1 高一数学下学期期末考试试卷（沪教版2020） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 考试范围：必修二 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数的部分图像如图所示，则______． 2．化简：______． 3．已知一扇形的弧所对的圆心角为，半径，则扇形的周长为_________． 4．若为纯虚数（为虚数单位），，则__________． 5．已知向量，，若，则实数的值是______． 6．计算______．（为虚数单位) 7．已知，向量，，当取到最大值时，的值是______． 8．在△中，若，则△的形状是______三角形． 9．已知则_____________． 10．已知、满足，在方向上的数量投影为，则的最小值为______． 11．如图，是线段外一点，，，是线段的垂直平分线上的动点，则的值为______． 12．已知函数，，，若的所有零点依次记为，，，，，且，则___________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（???????） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 14．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且|PT||AT| A． B． C． D． 15．的三角形式是（???????） A． B． C． D． 16．设 ?为复数，则是的（???????） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．已知复数满足为纯虚数，且为实数；若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 18．若在复数范围内，关于的方程至少有一个模为2的根，求实数的值. 19．如图，平行四边形中，. （1）若，为中点，求证：点，，共线； （2）若，，求的最小值，及此时的值. 20．已知向量，； （1）求，的夹角； （2）若，求实数的值. 21．已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”；记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为. （1）已知，，若函数为集合中的元素，求其“相伴向量”的模的取值范围； （2）已知点满足条件：，；若向量的“相伴函数”在处取得最大值，当在区间变化时，求的取值范围. 高一数学下学期期末（沪教版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 考试范围：必修二 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数的部分图像如图所示，则______． 【答案】 【分析】根据函数的最值、最小正周期、特殊点进行求解即可. 【详解】由函数的图象可知函数的最大值为2，所以， 由函数的图象可知函数的最小正周期为8，而，所以有， 又因为函数过原点，所以，而，所以， 所以， 故答案为： 2．化简：______． 【答案】1 【分析】直接利用诱导公式化简即可 【详解】 解： 故答案为：1 3．已知一扇形的弧所对的圆心角为，半径，则扇形的周长为_________． 【答案】 【分析】根据弧长公式：求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长． 【详解】由题意，扇形的弧长为，所以扇形的周长为 故答案为 【点睛】本题考查扇形的弧长公式，属于基础题． 4．若为纯虚数（为虚数单位），，则__________． 【答案】3 【分析】由题可知，复数的实部为0，虚部不为0，求出实数即可，然后再求复数的模． 【详解】解：若复数满足为虚数单位）为纯虚数，其中， 则，解得：则，得， 所以． 故答案为：3.