相似三角形的九大模型.docx

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相似三角形的九大模型 1.在三角形ABC中,已知 2.在三角形ABC中,CD为边AB上的高,正方形EFGH的四个顶点分别在三角形ABC上,证明:111+EF^2=AB^2+BC^2+AC^2. 3.在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上,且EF∥HG∥AC,EH∥FG∥BD,则四边形EFGH的周长是10. 4.在三角形ABC中,M是AC的中点,E是AB上一点,且BE=3AE,求BC的值。 5.在三角形ABC中,D、E分别为边AB、AC上的点,且∠ADE=∠ACB。证明:AD×AB=AE×AC。如果三角形ABC的面积为m,DE=3,BC=5,求三角形ADE的面积。 6.在三角形ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE、BC的延长线相交于点F,且EF×DF=BF×CF。证明:AD×AB=AE×AC。当AB=12,AC=9,AE=8时,求BD的长与△ADE的面积。 7.将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠,使点C落在AB边上的点D,折痕为EF。已知AB=AC=3,BC=4,若以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似,那么CF的长度是2/7. 8.将三角形ABC纸片按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B,折痕为EF。已知AB=AC=6,BC=8.求△ABC的周长。若以点B、F、C为顶点的三角形与△XXX相似,求BF的长。 9.在三角形ABC中,AB=6,BC=8.点D以每秒1个单位长度的速度由B向A运动,同时点E以每秒2个单位长度的速度由C向B运动,当点E停止运动时,点D也随之停止。设运动时间为t秒,当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,求t的值。 10.在锐角三角形ABC中,AG⊥BC于点G,点D、E分别在XXX、AB上,XXX⊥DE于点F,且∠EAF=∠GAC。证明:△ADE∽△ABC。若AD=3,AB=5,求AF/AG的值。 11.在图中,E是四边形ABCD的边BA延长线上的一点,连接EC,交AD于点F。不添加辅助线的情况下,相似三角形有三对:△EFC和△ADB、△ECB和△XXX、△EAB和△ECF。我们来证明△EAB和△ECF相似。由AE∥CF可得∠EAB=∠ECF,又因为ABCD是平行四边形,所以∠XXX∠FCE,因此△EAB∽△ECF。 12.在平行四边形ABCD中,过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F。过点E作EG∥BC,交AB于G,则图中相似三角形有4对。它们分别是△EGB和△ADC、△EGC和△ABC、△EBG和△DAC、△ECG和△DAB。 13.已知DE∥AB,且OA2=OC×OE,要证明AD∥BC。 14.学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置。已知XXX⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为0.4m。 15.在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,AE=CF,并延长,分别交AB、BC于点G、H,连接GH。则△ADG和△BGH的面积比为1:2. 16.在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则. 17.在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为2. 18.直线a∥b,. 19.在平行四边形ABCD中,E是BA延长线上的一点,CE分别与AD,BD交于点G,F。下列结论:①. 20.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形。若 21.AB∥CD,如图,线段BC,点E是线段AF上的一点,且满足∠BEF=∠C,AD相交于点F,其中AF=9,DF=3,CF=2,则AE=5. CD22.在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE相交于点N,AD与BE相交于点F。证明:(1)DE/CD=EA/AC;(2)△BCE∽△ADM;(3)猜想AM与BE的位置关系,并说明理由。 23.CD,点D为Rt△ABC的斜边AB上一点,点E在AC上,连接DE,且∠ADE=∠BCD,CF⊥CD交DE的延长线于点F,连接AF。 1)若AC=BC,证明AF⊥AB; 2)若AC≠BC,当点D在AB上运动时,证明AF⊥AB。 模型五:共边共角型 24.在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠XXX∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为()。 A.2 B.4 C.6 D.8 25.已知:△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F。证明:(1)FD2=FB×FC;(2) 26.在△ABC中,AB=AC=a,BC=b(ab)。在△ABC内依次作

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