相似三角形的九大模型.docx

相似三角形的九大模型 1.在三角形ABC中，已知 2.在三角形ABC中，CD为边AB上的高，正方形EFGH的四个顶点分别在三角形ABC上，证明：111+EF^2=AB^2+BC^2+AC^2. 3.在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，且EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，则四边形EFGH的周长是10. 4.在三角形ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且BE=3AE，求BC的值。 5.在三角形ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且∠ADE=∠ACB。证明：AD×AB=AE×AC。如果三角形ABC的面积为m，DE=3，BC=5，求三角形ADE的面积。 6.在三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF×DF=BF×CF。证明：AD×AB=AE×AC。当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与△ADE的面积。 7.将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D，折痕为EF。已知AB=AC=3，BC=4，若以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是2/7. 8.将三角形ABC纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF。已知AB=AC=6，BC=8.求△ABC的周长。若以点B、F、C为顶点的三角形与△XXX相似，求BF的长。 9.在三角形ABC中，AB=6，BC=8.点D以每秒1个单位长度的速度由B向A运动，同时点E以每秒2个单位长度的速度由C向B运动，当点E停止运动时，点D也随之停止。设运动时间为t秒，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，求t的值。 10.在锐角三角形ABC中，AG⊥BC于点G，点D、E分别在XXX、AB上，XXX⊥DE于点F，且∠EAF=∠GAC。证明：△ADE∽△ABC。若AD=3，AB=5，求AF/AG的值。 11.在图中，E是四边形ABCD的边BA延长线上的一点，连接EC，交AD于点F。不添加辅助线的情况下，相似三角形有三对：△EFC和△ADB、△ECB和△XXX、△EAB和△ECF。我们来证明△EAB和△ECF相似。由AE∥CF可得∠EAB=∠ECF，又因为ABCD是平行四边形，所以∠XXX∠FCE，因此△EAB∽△ECF。 12.在平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F。过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有4对。它们分别是△EGB和△ADC、△EGC和△ABC、△EBG和△DAC、△ECG和△DAB。 13.已知DE∥AB，且OA2=OC×OE，要证明AD∥BC。 14.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置。已知XXX⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为0.4m。 15.在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，AE=CF，并延长，分别交AB、BC于点G、H，连接GH。则△ADG和△BGH的面积比为1:2. 16.在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则. 17.在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为2. 18.直线a∥b，. 19.在平行四边形ABCD中，E是BA延长线上的一点，CE分别与AD，BD交于点G，F。下列结论：①. 20.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形。若 21.AB∥CD，如图，线段BC，点E是线段AF上的一点，且满足∠BEF=∠C，AD相交于点F，其中AF=9，DF=3，CF=2，则AE=5. CD22．在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AC，M为DE的中点，AM与BE相交于点N，AD与BE相交于点F。证明：（1）DE/CD=EA/AC；（2）△BCE∽△ADM；（3）猜想AM与BE的位置关系，并说明理由。 23．CD，点D为Rt△ABC的斜边AB上一点，点E在AC上，连接DE，且∠ADE=∠BCD，CF⊥CD交DE的延长线于点F，连接AF。 1）若AC=BC，证明AF⊥AB； 2）若AC≠BC，当点D在AB上运动时，证明AF⊥AB。 模型五：共边共角型 24．在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠XXX∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）。 A．2 B．4 C．6 D．8 25．已知：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F。证明：（1）FD2=FB×FC；（2） 26．在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（ab）。在△ABC内依次作