初中二次方程应用题.doc

二次函数的应用题 1．某玩具厂计划生产一种玩具熊，每日最高产量为40只，且每日生产的玩具熊全部售出，已知生产x只玩具熊的成本为R（元），售价为每只P（元），且R、P与x之间的函数关系式分别为，． ? （1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？? （2）当日产量为多少时，每日获得的利润最大？最大利润是多少？? 解：设每日产量为只，获得利润y元，则，? ? 即，其中，且x是整数．? ? （1）当时，，解得，（舍）．? ? （2）因为，所以当时，利润最大（元）．? 2．某旅行社有客房120间，每间客房的日租金为50 元，每天都客满．装修后欲提高租金，经调查，一间客房的日租金每增加5元，则客房每天少租6间，不考虑其他因素，每间客房的日租金提高到多少元时，客房的日租金的总收入最高？比装修前的日租金的总收入增加多少元？ ? 解：设日租金增加元，则收入， x是非负整数．? ? 即 （x是非负整数）．? ? 当时，（元）．? ? 即日租金提高到75元时，总收入最高，比装修前增加750元．? ? 3、有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽是10 米． ? （1）建立以抛物线顶点为原点的直角坐标系，求此抛物线的解析式；? （2）现有一辆载有救灾物质的货车从甲地经此桥到乙地，已知甲地到此桥280km（桥身忽略不计）．货? ? 车正以40km/h的速度开往乙地，当行驶一小时时，忽然接到紧急通知，前方连降暴雨，造成水位? ? 以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点时，禁止车? ? 辆通行）．问：货车以原来的速度行驶，能否安全通过此桥？若能，说明理由；若不能，要使货? ? 车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解：如图，设AB、CD分别交y轴于E、F，抛物线顶点为O点．? ? ? ? ? ? 　? （1）设解析式为，根据题意，（5，25a），B（10，100a）．? ? 则，所以，即解析式为；? （2）由（1）可知，，? ? 即水位距离桥顶还有1m，所以水位达到桥拱最高点还要（h）；? ? 货车以原速行驶，可以行驶，说明不能通过此桥．? ? 要想通过此桥，速度应超过（km/h）．? 4. 一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮框，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．若该运动员身高1.8米，球在头顶上方0.25米出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ ? ? 解：在直角坐标系中，点A（1.5，3.05）表示篮框，点B（0，3.5）表示球运行的最大高度，? ? 点C表示球员篮球出手处，其横坐标为．? ? 设C点的纵坐标为n，? ? 设点C、B、A所在的抛物线的解析式为，? ? 由于抛物线的开口向下，则点B（0，3.5）为顶点坐标，? ? 所以．? ? ∵抛物线经过点A（1.5，3.05）．? ? ∴，解得．? ? ∴抛物线的解析式为．? ? ∴? ? 所以，球员跳离地面的高度为．? ? 5、用18米长的木方做一个有一条横档的矩形窗子：? （1）若横档为2米，面积为多少平方米？? （2）若横档为4米，面积为多少平方米？? （3）为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？? 解：（1）横档为2米时，长为6米，面积为12平方米．? ? （2）横档为4米，长为3米，面积为12平方米．? ? （3）设每条水平窗框的长为x米，矩形窗户的面积为y平方米．? ? ? 则有，其中且．? ? ? 即（）．? ? ? 当（m）时，y最大值为（）．? 6．如图，从一张矩形纸较短的一边上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE．要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？? ? ? ? ? ? ? ? ? 讨论：不妨设矩形短边长为a，AE为x，则DE为．设两个正方形面积的和为y．? ? 　则有，即? ? 　即当时，y有最小值；即当E为短边的中点时，两个正方形面积的和最小．?