教学设计-反比例函数.docVIP

PAGE 1 PAGE 1 年级 九 科目 数 学 任课教师 丁 訸 授课时间 2021.5 课题 反比例函数 授课类型 新 授 课标依据 类比研究一次函数与二次函数的方法与过程来研究反比例函数． 一、教材分析 《反比例函数》是人教版九年级下册第26章的第一节 从知识体系看，本章知识是学生继学习了《平面直角坐标系》和《一次函数》及《二次函数》的基础上，再一次进入函数领域，是一个再认知的过程，它是初中阶段三大函数之一，区别于一次函数、二次函数，但又建立在一次函数、二次函数之上，本章内容的学习为以后函数、方程、不等式间的关系处理奠定了基础,在数学学习中起着承上启下的桥梁作用。 从数学思想方法看，本章蕴涵的类比、建模、方程等数学思想方法，对学生观察问题、研究问题和解决问题都是十分有益的. 二、学情分析 在学习了一次函数和二次函数概念的基础上学习反比例函数的概念，学生比较容易接受，可以以旧引新，以旧带新引入反比例函数的知识，提高学生对反比例函数概念的理解。利用类比的方法得出反比例函数的定义，及用待定系数法求反比例函数解析式，尽可能地减少学生接受新知识的困难。 三、 教学目标 知识与 技能 理解反比例函数的概念，会求简单实际问题中的反比例函数解析式。进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用类比思想、函数思想方法解决有关问题。 过程与 方法 从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念 情感态度与价值观 通过已有知识经验探索的过程，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中主动探索的意识和合作交流的习惯，逐步增强用函数观点思考问题的能力。 PAGE 4 PAGE 4 四、 教学重点难点 教学 重点 了解反比例函数的概念；能根据已知条件确定反比例函数的解析式． 教学 难点 了解反比例函数的概念；能根据已知条件确定反比例函数的解析式． 五、教法学法 观察、练习、猜想、自主探究、合作交流。? 六、 教学过程设计 师生活动 设计意图 一、复习回顾 1.什么是函数和自变量？ 2.我们已经学习过哪些函数？ 二、探究新知 活动一：观察分析 引入新知 问题1 京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。 思考1：平均速度v和运行时间t存在着怎样的关系？ 思考2：这三者中，谁是常量，谁是变量？ 思考3：两个变量间具有函数关系吗？试说明理由。 思考4：能写出列车的平均速度v随此次列车的全程运行时间的函数关系式吗？ 问题2 下列问题中，变量间具有函数关系吗？ 如果有，它们的解析式有什么共同特点？ （1）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。_____________________________ （2）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。______________________ 思考1：在每个问题中，谁是常量，谁是变量？ 思考2：两个变量间具有函数关系吗？试说明理由。 思考3：它们的解析式有什么共同特点？ 活动二：归纳概括 建立模型 思考：类比正比例函数的一般形式，你能根据特点给出反比例函数的一般形式吗？ 定义：一般地，形如y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数. 思考：自变量x的取值范围有没有限制条件？为什么？ 活动三：辨析概念 体会运用 例 下列哪些关系中的y是x的反比例函数？ （1）y＝4x （2） （3） （4）y＝6x +1 （5）y= （6）y= （7）xy＝123 思考：回顾答案，你能总结反比例函数的三种形式吗？ 活动四：分析例题 培养能力 例 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x＝2 时，y＝6． （1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x＝4 时，求 y 的值． 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 三、拓展应用，升华新知 1.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： （1）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注满水所用时间 t（单位：h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化；_______________