数学建模之“冻肉解冻问题”教学设计.pdfVIP

数学建模之“冻肉解冻问题”教学设计 东莞外国语学校张志杰 一、教学内容分析 本节课设计灵感来源于新教材中《建立函数模型解决实际问题》一节。恩格斯说，数 学是研究数量关系与空间形式的科学，而数学模型恰恰是数量关系和数量关系的一个近似 反映。建立数学模型就是数学建模。函数模型是解释实际问题的一种工具，本节课在幂函 数，指数函数，对数函数学习之后，是对这几个函数模型的分析与应用，为后续数学建模 过程中科学选用函数模型提供了依据。本节课可以让同学对平时理想化确定问题的求解， 回归到数学对原始实际问题的解释，让同学对生活中处处有数学，生活处处可以用数学模 型解释有更深的理解，体会数学在实际问题中的应用价值。 用函数构建数学模型解决实际问题时，首先要对实际问题中的变化过程进行分析，析出 其中的常量、变量及其相互关系;明确其运动变化的基本特征，从而确定它的运动变化类型。 然后根据分析结果，选择适当的函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题；再通 过运算、推理，求解函数模型。最后利用函数模型的解说明实际问题的变化规律，达到解决 问题的目的。 此外，本节课就是本人实验的实例，强调数学与生活的联系，增强同学们的学习兴趣。 二、学情分析 1.认知基础：学生已经学习了幂函数、指数函数、对数函数的概念和图象，积累了研究 陌生函数的经验；学习了函数模型的应用，了解了不同函数模型增长速度的不同，这是本节 课数学建模学习的基础。 2.认知障碍：从实际问题中抽象出数学问题，实际问题数据的处理。 三、教学目标分析 1 ．知识与技能： （1）了解数学建模的一般步骤 （2）通过实例，建立数学建模解决实际问题的思维 2 ．过程与方法： （1）通过实例的学习，思考如何用数学建模对实际问题进行解释 （2）通过对数学建模过程，体会数学建模思想 （3）体会函数拟合的思想 3 ．情感态度，价值观： （1）喜欢数学建模，喜欢思考如何用数学模型对生活中的实例进行解释 （2）从探索的过程中，由好奇到验证，体会到学习数学的成就感 （3）感受数学与生活的联系，感受生活处处有数学，处处可用数学解释生活 四、教学重难点： 教学重点是了解数学建模的一般步骤，对数据的分析和函数模型的选择。 难点是对数据的分析和函数模型的选择，函数模型的推广。 五、教学方法：问题驱动、引导探究 教学手段：2019 版ppt：展示平滑切换效果，展示表格立体效果。 几何画板：辅助ppt 进行函数模型的绘制。 1 五、本节课的亮点分析 1 ．以实际问题为主线贯穿课堂始末，精心设问； 2 ．引导学生研究一个实际问题，以学生思考活动为主，教师引导为辅； 3 ．创新性：完全自主创新实验记录数据进行建模，最后对一类结果进行了推广，比 课本的结果更加具有延伸性。 六、教学过程 以实际问题引入课题 明确研究实际问题的具体途径 展示一个实际问题的建模过程 小结和布置数学建模活动作业 （一）观察情境，提出问题 中国饮食文化博大精深。应该在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻呢？经验 表明，解冻时间不是越短越好，解冻时间太短，难以对肉进行加工处理；解冻时间太长，冻 肉容易腐坏。所以如何掌握解冻的时间，使得冻肉刚刚好解冻完成呢？ 显然，如果能建立解冻程度随时间变化的函数模型，那么就能容易地解决这个问题。 为此，需要收集一些解冻程度随时间变化的数据，再利用这些数据建立适当的函数模型。 （二）明确研究问题的方法 实例：应该在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻呢？ 问题1 ：如何描述完全解冻？如何对解冻过程进行测量？ 先让学生思考和描述，最后提出老师的一种解决方式。 生：冻肉变得很软，解冻的温度超过冰水混合物温度等。 师：肉制品解冻是指冰晶逐步融化、肉质成分吸收水分并恢复原有结构的过程。在此，我 们认定，完全