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线性系统理论系统的运动稳定性;5.1 Lyapunov意义下的运动稳定性;例5.1.1 考虑下述定常线性系统;5.1.2 Lyapunov意义下的运动稳定性定义;第五页,共五十八页,2022年,8月28日;的稳定等价;第七页,共五十八页,2022年,8月28日;1、 是Lyapunov意义下为稳定的,即满足上
述关于稳定的定义。;第九页,共五十八页,2022年,8月28日;定义5.1.4 (Lyapunov意义下的一致渐近稳定性)
如果在上述Lyapunov意义下的渐;第十一页,共五十八页,2022年,8月28日;的一个平衡状态,如果以状态空间中的任一;(Lyapunov意义下的不稳定定义);第十四页,共五十八页,2022年,8月28日;(指数稳定的定义)设;(全局指数稳定的定义) 设;5.1.3 关于稳定性定义的几点说明;3.稳定性定义中的吸收域;4.几种稳定性之间的关系;5.1.4 Lyapunov第二方法的主要定理;1.
2.
3.;则称;1.;如果存在包含原点的某邻域;上的一个有界正定函数;内为半负定的(或负定的);如果在原点的某邻域;定理5.1.5 如果在 上存在一个具有;如果在原点的某邻域;5.2 线性时变系统的稳定性判定;线性系统;5.2.2 直接判据;3.渐近稳定的充要条件是;从而由定理5.2.1显见该系统为渐近稳定的。
下面将考察该系统的一致渐近稳定性。
据定理5.2.1,如果该系统为一致渐近稳定,;由于上式右端是一个正数,而左端收敛到
因而为一个矛盾不等式。此即说明该系统为
非一致渐近稳定的。
推论5.2.1 对于线性系统
其一致渐近稳定性等价于指数稳定性。;分段连续,则;上的一个分段连续的实对称矩阵函数,
它称为是一致有界和一致正定的,如果;收敛,且为下述;有唯一的实对称、一致有界和一致正定的矩阵解;推论5.2.2 设 为
上的一致有界分段连续矩阵,且;5.3 线性定常系统的稳定性;,则;均大于0。这里,;因而该系统;5.3.2 Lyapunov定理定常线性系统;阶正定对称矩阵;渐近稳定的充要条件是,对任意给定的;存在具有正实部特征值的 阶;5.4 二阶动力学系统的稳定性;5.4.2 预备引理;5.4.3 充分判据;表达,其参数矩阵为;这里为地球旋转角速度。取控制律参数为;5.5 线性系统的外部稳定性
5.5.1 有界输入有界输出稳定性及其判据;定义5.5.1 考虑一个线性因果系统,如果在零初始???件下,对应于任何一个有界的;(时变情况)对于零初始条件;(定常情况)对于零初始条件
的线性定常系统,设初始时刻;5.5.2 内部稳定性与外部稳定性的关系
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