《1实数的概念》教学.ppt

一、教材分析 1、教学内容: 本节课是新教材七年级第二学期课本第十二章第一节。内容为实数的概念。 2、本节课在教材中所处的地位和作用: 实数的概念是在学习了有理数概念的基础上建立和发展的。实数概念的建立，事实上就是无理数概念的建立。新教材是通过拼图活动，让学生亲身经历无理数发现的过程，体会无理数引入的必要性，再进一步通过计算器探索活动增进对无理数概念的意义理解，然后通过问题具体的解决，引入平方根、立方根的概念和开方运算。 一、教材分析 3、教学目标： （1）.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. （2）探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练思维判断能力. （3）充分进行交流、讨论、探索，培养合作与钻研精神. 一、教材分析 4、教材的重点和难点： 重点： （1）让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. （2）会判断一个数是无理数还是有理数. 难点： （1）把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. （2）实数的分类. 二、说教法 1、注重概念的形成过程。对无理数的引入，突出 其产生的背景，使学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在不同于无理数的数，从而产生探求的欲望。 2、鼓励学生进行探索和交流。无理数的概念教学历来是教学的一个难点，教学时应在探索与交流的过程中使学生获取信息，增强理解，体会无限不循环的过程，引导概念向纵深发展。 二、说教法 3、加强数学思想方法的教学，渗透分类的思想，数形结合的思想。 4、适时渗透数学史，凸现数学的文化价值。 一、创设问题情境，引入新课 问题1： 我们已经学过哪些数？ 自然数 小数 分数 负数 有理数 自然数 整数 有理数 负整数 正分数 分数 负分数 问题2: 有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？ 二、动手操作，探究新知 操作： 请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形 1 1 1 1 方法一： 方法二： 方法三： 思考： 1.拼成大正方形的面积为多少？ S＝2. 2.拼成大正方形的边长为多少？ 设：正方形的边长为a， a2=2 a＝？ 3.我们已经总结了有理数包括整数和分 数，那么a是整数吗？a是分数吗？ 请大家分组讨论后回答. 结论1： 因为12=1，22=4，32=9，… 整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数. 结论2： 因为 两个相同分数的乘积都为分数，所以a不可能是分数. 由此看来，有理数已不够用了！ a2＝2, a是无理数， a＝ (读作：“根号2”） 同样，面积为3,5等的正方形， 其边长分别用 ， 来表示（读作：根号3,根号5） 介绍无理数 早在公元前约470年，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希帕斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希帕斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希帕斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数. 思考： 无理数 是一个怎样的数？ 练习：请大家把下列各数表示成小数. 解: 有理数可以用有限小数或无限循环小数表示 ＝ 1.4142135623730950488016887242096980785696