《1圆的方程》教学.ppt

12.2 圆的标准方程 圆的标准方程 问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？ 平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(动画演示它的形成过程)． 复习引入 D M r x O y 圆的标准方程 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了． 因此一个圆最基本要素是圆心和半径． x O y D (a,b) M r (x, y) 引入新课 如图，在直角坐标系中，圆心（点）D的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心D (a,b) 的距离． 圆的标准方程 符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？ 符合上述条件的圆的集合： 圆的方程 x O y D (a,b) M r (x, y) 圆的标准方程 复习旧知 求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？ 求曲线方程的一般步骤为： (1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标. (2)写出动点M适合的条件. (3)用坐标表示条件，列出方程f(x，y)=0. (4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程；． 圆的标准方程 圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用什么公式表示？ 圆的方程 根据两点间距离公式： 则点M、D间的距离为： 即： 圆的标准方程 是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？ 圆的标准方程 点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为D (a, b)，半径为r的圆上． 把这个方程称为圆心为D(a, b)，半径长为r 的圆的方程，把它叫做圆的标准方程（standard equation of circle）. 圆的标准方程 特殊位置的圆方程 因为圆心是原点O(0, 0)，将x＝0，y＝0和半径 r 带入圆的标准方程： 圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是什么？ 得： 整理得： 圆的标准方程 典型例题 例1、说出下列圆的圆心坐标和半径： 圆的标准方程 典型例题 例2、写出下列各圆的方程 ： （1）圆心在点B(2 ,4)，半径是3 ； （2）圆心在点C(1 , 3)，半径是√5 ； （3）圆心在点A(-5，2), 半径是1； （4）圆心在原点，半径是3. 圆的标准方程 典型例题 例3、怎样用方程将赵州桥圆拱所在的圆的方程表示出来？ 解: 要求圆拱的方程，需建立适当的直角坐标系，并求出圆上任意一点P(x,y)所满足的关系式。 以圆拱所对的弦所在的直线为x轴，弦的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，根据平面几何知识知道，圆拱所在的圆的圆心O1必在y轴上，故可设O1(0,b)。 圆的标准方程 典型例题 设圆拱所在圆的半径为r，那么圆上任意一点P(x,y)应满足O1P=r,得 因此，只需确定b和r的值，就能写出圆的方程。 将点B(18.7 ,0) ,C(0 ,7.2)分别带入（*）,得 故赵州桥圆拱所在的圆的方程为 圆的标准方程 例4 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆． 解：设所求圆的方程是 （1） 因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是 典型例题 圆的标准方程 所以， 的外接圆的方程 ． 典型例题 解此方程组，得： 圆的标准方程 知识小结 圆的基本要素 圆的标准方程 圆心在原点的圆的标准方程 圆的标准方程