《1椭圆的性质》教学.ppt

　椭圆的性质 问题 引航 1.通过椭圆的方程能得出椭圆有哪些几何性质? 2.椭圆离心率的大小是如何影响椭圆扁平程度的? 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ________________ ________________ 图形 椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 对称性 对称轴_________,对称中心______ 范围 x∈_______,y∈_______ x∈_______,y∈_______ 顶点 _________________ ________________ _________________ ________________ 轴长 短轴|B1B2|=___,长轴|A1A2|=___ 焦点 ________________ ________________ 焦距 |F1F2|=___ 离心率 e=_____(0e1) x轴和y轴 (0,0) [-a,a] [-b,b] [-b,b] [-a,a] A1(-a,0),A2(a,0), B1(0,-b),B2(0,b) A1(0,-a),A2(0,a), B1(-b,0),B2(b,0) 2b 2a F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) 2c 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)椭圆 (ab0)的长轴长等于a.(　　) (2)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a-c.(　　) (3)椭圆的离心率e越小,椭圆越圆.(　　) 【解析】(1)错误，椭圆 (ab0)的长轴长等于2a. (2)正确，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为a+c,最小值为 a-c. (3)正确.离心率 越小c就越小，这时b就越接近于a,椭圆 就越圆. 答案：(1)× (2)√ (3)√ 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)椭圆x2+9y2=36的短轴的端点为________. (2)椭圆 的离心率e=________. (3)设P(m,n)是椭圆 上任意一点，则m的取值范围是 ________. 【解析】(1)由x2+9y2=36,得 所以b2=4,b=2.因此短 轴的端点坐标为(0,2)，(0,-2). 答案：(0，2),(0,-2) (2)由 所以a2=9,b2=4, 所以c2=5, 所以 答案： (3)由 得a=5, 所以m∈［-5,5］. 答案：［-5,5］ 【要点探究】 知识点 椭圆的简单几何性质 1.椭圆的范围 椭圆的范围决定了椭圆的大小,它位于四条直线x=±a,y=±b围成的矩形内,即-a≤x≤a,-b≤y≤b.椭圆的范围在解决与椭圆有关的最值、参数的取值范围问题时,常常涉及. 2.椭圆方程 (a＞b＞0)中a,b,c的几何意义 在方程 (a＞b＞0)中，a，b，c 的几何意义如图所示.即a,b,c正好构成了 一个以对称中心、一个焦点、一个短轴顶 点构成的直角三角形. 3.椭圆的离心率 【知识拓展】椭圆的通径 过椭圆的焦点且垂直于长轴的直线被椭圆所截得的弦叫做 椭圆的通径，其长度为 【微思考】 (1)由椭圆的几何性质可知，要确定椭圆的标准方程需要确定 什么？ 提示：首先要确定焦点位置，其次需要确定a,b的值. (2)求椭圆离心率的关键是什么？ 提示：根据 a2-b2=c2，因此要确定椭圆的离心率，关键 是找出a,b,c的等量关系. 类型一 利用几何性质求椭圆的标准方程 【典例1】 (1)(2013·广东高考)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为 F(1,0)，离心率等于 则C的方程是( ) (2)已知椭圆在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂 直，且焦距为8，求椭圆的标准方程. 【解题探究】1.题(1)中由右焦点F(1,0)及 可直接求出什 么？ 2.题(2)由焦点与短轴两端点的连线互相垂直，能得出什么条 件？ 【探究提示】1.可直接求出长半轴长的值. 2.能得出三点所构成的三角形是等腰直角三角形.