基于spss的多变量时间序列的ARIMA模型.pdfVIP

基于spss的多变量时间序列的A RIMA模型 概述 数学建模的过程中必然会出现许多难以预料的问 ，哪怕仅仅是⼀个温度预测模型也有莫⼤学问，譬如预测⼆⼗四⼩时内的温度变化，这多 变量时间序列短期预测确实让我伤透了脑筋。 查阅了不少资料后，⼩弟我也勉勉强强总结出⼀套⾏之有效的办法，如有错漏，还请各位⼤佬予以指正。 基本步骤 1、根据时间序列的散点图、⾃相关函数和偏 ⾃相关函数图识别其平稳性。 2、对⾮平稳的时间序列数据进⾏平稳化处理。直到处理后的⾃相关函数和偏 ⾃相关函数的数值⾮显著⾮零。 3、根据所识别出来的特征建⽴相应的时间序列模型。平稳化处理后，若偏 ⾃相关函数是截尾的，⽽ ⾃相关函数是拖尾的，则建⽴AR模型 ； 若偏 ⾃相关函数是拖尾的，⽽ ⾃相关函数是截尾的，则建⽴MA模型 ；若偏 ⾃相关函数和 ⾃相关函数均是拖尾的，则序列适合ARIMA模型。 链接: . 4、参数估计，检验是否具有统计意义。 5、假设检验，判断 （诊断）残差序列是否为 ⽩噪声序列。 ⽩噪声在实际拟合模型的时候其实就是残余数，模型加上这个是为了解释只⽤ARMA部分预测不了的随机性。 6、利⽤已通过检验的模型进⾏预测。 引⾔ 要进⾏多变量时间序列的分析预测，⾸先对单变量进⾏建模，并分析判断其在建模过程中表现出来的种种特性，有的童鞋上来直接进⾏多变 量分析，把变量⼀股脑的扔到这⾥。 然后直接确定，最后结果只能是…… ⼯欲善其事必先利其器，让我们从单变量开始吧。 链接: . 具体步骤百度经验上有详细的介绍，这⾥不再赘述，反正⼤家对⽹上能搜到的东西也不是很感兴趣。 下⾯直接把我建模过程中遇到的问 和 ⾃认为的中间简略说⼀下。 单变量时间模型 因为我要完成的是基于⼤量数据 （近 100天）的短时间 （24⼩时）预测，故不必分析季节成分。 ARIMA模型要求序列是平稳序列，因此要对数据进⾏平稳性分析。 由上述序列的⾃相关图 （ACF）和偏 ⾃相关图 （PACF）分析可知，其都是拖尾的，说明序列是⾮平稳的。温度数据序列通常不是平稳序 列，但⼀般⼀阶差分都是平稳的，因此可以通过差分做进⼀步分析。 * ⾃相关函数ACF描述的是时间序列观测值与其过去的观测值之间的线性相关性。 *偏 ⾃相关函数PACF描述的是在给定中间观测值的条件下，时间序列观测值预期过去的观测值之间的线性相关性。 根据差分序列图，观察其平稳性，差分序列基本均匀分布在0刻度线上下两侧，因此可以认为差分序列是平稳的。 差分闲话 ：差分，⼀般在⼤数据⾥⽤在以时间为统计维度的分析中，其实就是下 ⼀个数值 ，减去上 ⼀个数值 。 差分: . 差分序列的ACF和PACF都是拖尾的，因此，可对原始序列建⽴ARIMA(p,1,q)模型。 链接: 经过对图像的分析处理，确定模型为ARIMA(2,1,13) 得出的数据 ：平稳的R⽅ ：决定系数，现有模型所能够解释的原变量的多少变异 （较客观）。R⽅ ：原数据去掉季节趋势，波动趋势，周期 趋势之后的变异解释度 （偏⾼）。 RMSE：残差均⽅。 MAPE：平均相对误差。 MAXApe：最⼤的相对百分⽐误差。 MAE：平均实测误差。 MAXAE：最⼤的绝对误差。 多变量时间模型 之前⼀直搞不懂缺失数据什么意思，后来发现是要预测未来的时间，必须有对应的时间数据和 ⾃变量数据。 在单变量之后，要进⾏多变量预测，必须先替换缺失值，⽐如说变量数据到⼋⽉⼆⼗ ⽇，要预测⼋⽉⼆⼗⼀ ⽇，必须⽤⼀定⽅法替换缺失 值。 由于我们刚才已经进⾏过单变量预测了，其要预测的变量即因变量的预测结果已经在spss中有所体现，所以此时直接替换即可。 我这⾥采⽤的是连续平均值法，把替换后的变量作为新的⾃变量输⼊。 可以如上述的过程进⾏序列图预测，⾃相关诊断，判断出是否采⽤ARIMA模型既确定模型参数，也可以像我⼀样直接选择 ‘专家建模 器’，⽤它的内置算法判断模型参数和季节性。 建模结果如下 ： 由模型图可以得出，q检验置信⽔平94%，R的平⽅达到0.974，拟合程度很好，模型参数sig都⼩于0.05，即系数显著不为零。 再看残差的ACF和PACF图，可以看到都是平稳的。 最后模型预测温度 ：T(t)=0.7 1T(t-1)+0.670 ε(t)-0.5 1F(in_flow)+0.004F(heat)-4.326F(flow_speed) -0.258F(power) - 0.75F(out_temperature)。 ⾄此全过程完毕。 感谢各位看官⽼爷的耐⼼阅读，不才在此抛