吉林大学2020级高等数学(下)试卷B答案(0001).docVIP

院系： 专业班级： 院系： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 准 答 题 适用专业： 考试日期： 试卷类型：闭卷 考试时刻：120分钟 试卷总分：100分 一.填空题：(共5小题，每题3分，共15分) 1. 设z=，那么= ; = . 2. 过点A（1，3，2）与点B（-2，4，2）的直线方程是 . 3.改变积分顺序= . 4.u=xyz在点(1,1,1)处从点(1,1,1)到点(2,3,4)的方向导数是 (p0) 当 时收敛 . 二.单项选择. (共5小题，每题3分，共15分) 1.以下说法正确的选项是（ B ）； (A)函数在点处偏导数存在，那么必然持续. (B)函数在点处可微，那么必然持续. (C)函数在点处偏导数存在，那么必然可微. (D) 函数在点处无极限，，那么偏导数必然不存在. 2. 设D为圆域:x+y1,=A.那么=( C ) . (A) A+ (B) 2A+4 (C) 2A+ (D) A+4. 与途径无关的充要条件是(A )。 (A) ， (B) ， (C) ， (D) . 4. 设，那么(B ). (A) (B) (C) (D) =( D ). (A)0 (B) (C)1 (D)不存在. 三、计算以下各题.(共5小题，每题8分，共40分) 1. ，其中是柱面及平面z=0，z=1所围区域的整个边界曲面的外侧. 解 由高斯公式得 ==3. 夹在平面z=0,z=4之间的曲面面积. 解 ………… 4分 =……….. 8分 3.,其中L是曲线上相应于t从0到2的一段弧. 解 =…… 4分 =………… 8分 4.求三重积分，其中是由平面 所围成的四面体. 解 ，其中L是由点到点（0，0）的上半圆周（y0）. 解 ，由格林公式 ==……… 8分 四.(8分)验证方程是全微分方程，求其通解. 证 因为 = 因此方程是全微分方程………. 4分 =. 那么 =C 为其通解………..8分 五.(10分)求幂级数的收敛半径，收敛区域. 解 R==1 ……3 分. 因为 ，级数发散； 级数收敛………..7分 因此收敛区域为.………..10分 六. .(12分) .(10分)求表面积为而且有最大体积的长方体尺寸. 解 设长方体的长、宽、高别离为，体积为V. 那么，V= 作 由. 因此当长方体的长、宽、高都为，体积最大.