浙江省2022学年高中数学竞赛六校第一次联考加试试题.pdfVIP

2022 学年第二学期数学竞赛六校第一次联考 加试试题 40 DABC ÐC= 90o C CH ^ AB 一． （本题满分 分）如图，在 中， ，过点 作 于点H，A 与CH 的中点M 所在的直线交BC于点K，L 是BC 的中点，线段AB 上一点T满足ÐATK = ÐBTL ．若BC= 1，求DKTL 的周长． 注：答题时请将图画在答卷纸上． 40 k a 3 二． （本题满分 分）对于每个正整数 ，设 是最大的且不能被 整除 k k {S } S = a + a + L+ a S = 1+ 2+ 1+ 4+ 5+ 2 的 的约数，数列 满足 （例如： ）． n n 1 2 n 6 S 证明： 被3整除当且仅当n 的三进制表示中，1的个数能被3整除． n 50 n i 1,2,,n 三． （本题满分 分）已知 为正整数，对于 ，正整数 和正 a i a b 0 i 1 i ,i (1£ i i £ n) a ¹ a b ¹ b 偶数 满足i ，且对于任意正整数 1 2 1 2 ，i1 i2 与 i1 i2 中 b i n a 至少有一个成立．若对于每个正整数 及所有满足上述条件的正整数 和正偶数i n 3 2 b(i= 1,2,L,n) b  cn c i ，均有 i ，求实数 的最大值． i 1 50 nn(n 200) 四． （本题满分 分）设 的方格表中每个格被染成三种颜色 之一，每个格中有一个箭头指向上、下、左、右四个相邻格之一（或指向表格外）， 且指向的格 （若存在）与箭头所在格不同色．已知一只甲虫从任意一格开始，每 次沿箭头方向移到相邻的格 （或移到表格外），最终总能移到表格外．设三种颜 2 2 2 4 色的格分别有A,B,C个，证明：A + B + C 0.64n ． 0.64n4