2023年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛考前押题最后一卷（六校第三次数学竞赛联考） 小题解析.pdfVIP

2023 年浙江预赛押题卷小题解析 筑梦杯组委会 y 1 x,y x(x2y) 9 ．已知正实数 满足 ，则 的最大值为 。 (xy)2 y y y 1 1 【解】 2 2 2 2 9  ，取等y 3 。 (xy) x 2xy y 9 y 6 y y 2．已知点集T {(x,y) | x1  y 2  3} ，数集M {x2y | (x,y) T} ，则集合 M 中最大元素与最小元素之和为 。 x1  y 2 3 x1  y 2 3 T         【解】点集 是四条直线 ，  x1  y 2 3  x1  y 2 3     ，     围成的四边形ABCD 及其内部的点。 A 1,5 B 4, 2 C 1,1 D 2, 2 如图所示，其中   ，   ，   ，   。 1 1 1 x 2y b y  x b C b 令 ，即 ，从图像可得此直线分别过点A、 时， 的值分 2 2 2 b x  2y 9 b x2y 3 6 别取最大、最小。因此 max ， min 。故所求和为 。 3．已知函数 2 ，若 ，则实数a 的 f (x) x 2xa {x | f (x) x} {x | f (f (x)) x} 取值范围为 。 f f x x  f f x f x xf x  f x x f x x1 0 【解】由                  。 f x x1 0 f x x 0 据题意，知方程   无实根或与方程   的根一致。 1 1 5   则 5 4a 0 或f   ，解得a 。 2 2 4