2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）（浙江省六校第四次数学竞赛联考）一试试题（模拟4）.pdfVIP

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2023-08-30 发布于海南
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2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）（浙江省六校第四次数学竞赛联考）一试试题（模拟4）.pdf

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2023 年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨2023 年全国高中数学联合竞赛一试试题（模拟4）一、填空题：本大题共8 小题，每小题8分，满分64 分． 1 1 1．已知sin( ) ,cos sin ，则cos(2 2) 的值为． 3 6 2 {a } n S S 5,S 21S S ．等比数列的前项和为，若，则． n n 4 6 2 8 3 8 3 ．从圆内接正八边形的个顶点中任取个顶点构成三角形，则所得的三角形是直角三角形的概率是． 2023 4 R f (x) f (x2) f (x) f (k) 1 ．已知定义域为的偶函数满足，若 ， k 1 则f (0)的值为． 5．已知z 为复数，且关于x 的方程 2 有实数解，则的最小 x zx 43i 0 z 值为． 2 2 x y 6．在平面直角坐标系中，直线与双曲线l  :  1(a 0,b 0) 的左右 2 2 a b 两支交于两点，与的渐近线交于两点，且在l 上顺次排列．若 A,B  C,D A,C,D,B OA  OB ，成等差数列，则的离心率的取值范围是． AC ,CD ,DB  7．已知在四棱锥P-ABCD 中， APB BPC CPD DPA 60 ,APC BPD,PB PD ．若该四棱锥存在半径为1的内切球，且PA 6 ，则PC 的长为． 8．令实数集S {a ,a ,a ,a ,a ,a }，定义函数f :S ® S ，使得 1 2 3 4 5 6 f (f (a ))= f (f (a ))= f (f (a ))= f (f (a ))= f (f (a ))= f (f (a )) ， 1