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椭圆知识总结 班级 姓名 椭圆的定义：平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数 ,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定 离心率 点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距。 注意：若,则动点的轨迹为线段； 准线方 若，则动点的轨迹无图形。 程 知识点二：椭圆的标准方程 1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中 注意：椭圆，的相同点:形状、大小都相同；参数间的关系都有和,； 2．当焦点在轴上时,椭圆的标准方程：，其中； 不同点：两种椭圆的位置不同；它们的焦点坐标也不相同。 注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴建立直角坐标系时， 规律方法： 1．如何确定椭圆的标准方程？ 才能得到椭圆的标准方程； 任何椭圆都有一个对称中心,两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴,椭 2．在椭圆的两种标准方程中，都有和; 圆的方程才是标准方程形式。此时，椭圆焦点在坐标轴上。 3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时椭圆的焦点坐标为,； 确定一个椭圆的标准方程需要三个条件:两个定形条件;一个定位条件焦点坐标，由焦点坐标的形式确 当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为， 定标准方程的类型。 知识点三:椭圆的简单几何性质 椭圆：的简单几何性质 2．椭圆标准方程中的三个量的几何意义 （1）对称性：对于椭圆标准方程： 椭圆标准方程中,三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定的。分别表示椭圆的 说明:把换成、或把换成、或把、同时换成、、原方程都不变，所以椭圆是以轴、轴为对称轴的轴对 长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：,，且。可借助右图理解记忆： 称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 显然：恰构成一个直角三角形的三条边，其中 a 是斜边，b、c 为两条直角边。 (2）范围：椭圆上所有的点都位于直线和所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足，。 3．如何由椭圆标准方程判断焦点位置 (3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。 椭圆的焦点总在长轴上,因此已知标准方程，判断焦点位置的方法是：看，的分母的大小，哪个 ②椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为 ，，， 分母大,焦点就在哪个坐标轴上。 ③线段，分别叫做椭圆的长轴和短轴，，。和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 4．方程是表示椭圆的条件 方程可化为, ，所以只有A、B、C 同号,且 AB 时，方程表示椭圆.当时，椭圆的焦点在轴上；当时， (4）离心率: 即 ①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用表示，记作。