2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）（浙江省六校第四次数学竞赛联考）加试试题（模拟4）.pdfVIP

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2023-08-30 发布于海南
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2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）（浙江省六校第四次数学竞赛联考）加试试题（模拟4）.pdf

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2023 年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨2023 年全国高中数学联合竞赛加试试题（模拟4）一．（本题满分40 分）如图，DABC 的外接圆为，为BC边上一点，  P ÐAPB = ÐBAC A  DABP Q Q AB 满足．过点作的切线交的外接圆于点，关于中点的对称点为T，交QP 于点． AT D 1 1 1 证明： + ．（答题时请将图画在答卷纸上） AB AC CD {a } 二．（本题满分40 分）设c 是非负整数．求所有的无穷正整数数列， n n a i a  a c 满足：对任意正整数，恰存在个正整数使得． n i n1 三．（本题满分50 分）设正整数n 6 ，图G 中有n 个顶点，每个顶点的度数均至少为3．设C ,C ,,C 是G 中所有的圈，求gcd(C , C ,, C ) 的所有可 1 2 k 1 2 k C C 能值，其中表示圈中顶点的个数． 50 a,b ab 四．（本题满分分）对非负整数，定义位异或运算，是唯一的非负整数，使得对每个非负整数， k a b ab         2k  2k   2k        都是偶数．例如：910 1001 1010 0011 3 ． 2 2 2 a x  y  0 xax  y ay 求所有正整数，使得对任意整数，都有．