全等三角形证明之二次全等-含详细参考答案.docx

全等三角形之二次全等 知识过关 回顾七年级上册学习的几何初步填空： 遇到与角有关的计算和证明时，常见的思考角度： 由平行想到_____________，____________，____________； 由垂直想到__________________，_____________________； 由外角想到_________________________________________． 已知：如图，AB，CD相交于点O，AO=BO，CO=DO，过点O作EF交AC于点E，交BD于点F． 求证：△BOF≌△AOE． 精讲精练 已知：如图，点C为线段AB上一点，在△ACM，△CBN中，AC=CM，BC=CN，∠ACM=∠BCN=60°，连接AN交CM于点E，连接BM交CN于点F． 求证：①△CAN≌△CMB；②△CEN≌△CFB． 已知：如图，在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠ABC=∠BAD=90°，E，F分别为CD，BC边上的点，且∠EAF=45°，延长CB到点G，使BG=DE，连接EF，AG． 求证：①△ADE≌△ABG；②EF=DE+BF． 已知：如图，∠A=∠D=90°，AC，BD相交于点E，BE=CE． 求证：△ABC≌△DCB． 已知：如图，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，过点E，F分别作ED⊥AC于点E，FB⊥AC于点F，连接AB，CD，BD，BD交AC于点G，AB=CD．求证：△DEG≌△BFG． 已知：如图，AB=AC，BD=CD，AD与BC相交于点O． 求证：AD⊥BC． 已知：如图，在Rt△ABE和Rt△ACF中，∠E=∠F=90°，BE=CF．BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC=∠FAB．求证：AM=AN． 已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点D是BC的中点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E．试猜想AB和AC的数量关系，并证明你的猜想． 【参考答案】 知识过关 同位角；内错角；同旁内角； 直角三角形两锐角互余；同角或等角的余角相等； 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 证明：如图， 在△BOD和△AOC中， ∴△BOD≌△AOC（SAS） ∴∠B=∠A（全等三角形对应角相等） 在△BOF和△AOE中， ∴△BOF≌△AOE（ASA） 精讲精练 证明：如图， ①∵∠ACM=∠BCN=60° ∴∠MCN=60° ∴∠ACN=∠MCB=120° 在△CAN和△CMB中， ∴△CAN≌△CMB（SAS） ②∵△CAN≌△CMB ∴∠ANC=∠MBC（全等三角形对应角相等） ∵∠ECN=60°；∠FCB=60° ∴∠ECN=∠FCB 在△CEN和△CFB中， ∴△CEN≌△CFB（ASA） 证明：如图， ①∵∠D=∠ABC=90° ∴∠ABG=90° ∴∠D=∠ABG 在△ADE和△ABG中， ∴△ADE≌△ABG（SAS） ②∵△ADE≌△ABG（已证） ∴AE=AG（全等三角形对应边相等） ∠EAD?∠GAB（全等三角形对应角相等） ∵∠EAF?45°；∠BAD=90° ∴∠BAF+∠EAD=45° ∴∠BAF+∠GAB=45° 即∠GAF=∠45° ∴∠GAF=∠EAF 在△AFE和△AFG中， ∴△AFE≌△AFG（SAS） ∴EF=GF（全等三角形对应边相等） ∵GF=BG+BF ∴EF=DE+BF 证明：如图， 在△AEB和△DEC中， ∴△AEB≌△DEC（AAS） ∴AB=DC（全等三角形对应边相等） 在Rt△ABC和Rt△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（HL） 证明：如图， ∵AE?CF ∴AE+EF?CF+EF 即AF=CE ∵DE⊥AC；BF⊥AC ∴∠AFB=∠CED=90° 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL） ∴BF=DE（全等三角形对应边相等） 在△DEG和△BFG中， ∴△DEG≌△BFG（AAS） 证明：如图， 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等） 在△BAO和△CAO中， ∴△BAO≌△CAO（SAS） ∴∠AOB=∠AOC（全等三角形对应角相等） ∵∠AOB+∠AOC=180° ∴∠AOB=90° ∴AD⊥BC 证明：如图， ∵∠EAC=∠FAB ∴∠EAC+∠BAC=∠FAB+∠BAC 即∠BAE=∠CAF 在△ABE和△ACF中， ∴△ABE≌△ACF（AAS） ∴AE=AF（全等三角形对应边相等） 在△AEM和△AFN中； ∴△AEM≌△AFN（ASA） ∴AM= AN（全等三角形对应边相等） AB=AC，理由如下： 证明：如图， ∵DF⊥AB；DE⊥AC ∴∠AFD=∠AED=∠BFD=∠