初一数学第四章【几何图形初步】知识点汇总..docx

方向教育《几何图形初步》 、知识结构框图 寺心线..面、体 寺心线..面、体..... 古呻 形P ， I I 从 不同 方向 吾 立 体 图 形 心 司 平 面图 形 J 几 I I I — l L l 屁开立体图形μ 围伺 围 亡 I I I 平 面 图 形 － t----r1 直 线 ｀射线气线 段 d  中 两 点 确 定 一 条 宜 线 书 两 点 两 点 之 间 线 段 录 矩 I角 的 要 堂 己 I I h — ． 一 角的比较与运笃～ l l 角 的 干 分 线 ..,. 余角 余角 和 补角 干 等角的余角相等 等角的补角相等 1 一、知识结构框图 二、具体知识点梳理 （一）几何图形(是多姿多彩的) 平面图形：三角形、四边形、圆等. 1、几何图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 主（正）视图 从正面看； 2、几何体的三视图 侧（左、右）视图 从左（右）边看； 俯视图 从上面看. 会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. 能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的. 了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. 点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 5、 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点. 图形： 符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=1/2BM=AB，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短. 7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离. 8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上； （2）点在直线外. (三）角 1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点， 这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 角的表示： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3 等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠ B，∠C 等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE 等。 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两 侧。 3、用一副三角板，可以画出 15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°， 150°，165° 4、角的度量 1°=60’，1’=60”、角的度量有如下规定：把一个平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用“°”表示，1 1°=60’，1’=60” 把 1°的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分记作“1’”。把 1’ 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒记作“1””。 、角的性质 ① 角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 ② 角的大小可以度量，可以比较 ③ 角可以参与运算。5、角的平分线 AOB A O B C OB 平分∠AOC 1 ∠AOB=∠BOC= 2 ∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC） 6、余角和补角 ① 如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学 语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90° ② 如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180° ③ 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。 7、对顶角 ① 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。 注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线