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初一数学二元一次方程.docx

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二元一次方程组的解法 一、目标认知 一、目标认知 学习目标: 了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念; 通过了解解二元一次方程组的基本目标:使方程组逐步转化为 x=a,y=b 的形式, 体会消元的思想, 掌握解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法;并能根据二元一次方程组的具体形式选择适当 的解法。 掌握三元一次方程组及其解法,进一步体会“消元”思想,能根据三元一次方程组的具体形式选择 适当的解法。 重点: 二元一次方程组的解法. 难点: 熟练运用代入法和加减法解二元一次方程组. 二、知识要点梳理 二、知识要点梳理 知识点一:二元一次方程的概念 含有两个未知数(一般设为 x、y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程 叫做二元一次方 程如 x+y=24, 都是二元一次方程. 要点诠释: (1)在方程中“元”是指未知数,“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. (2)“未知数的次数为 1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是 1. 如 xy 的次数是 2, 所以方程 6xy+9=0 不是二元一次方程. 二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 如方程 的左边不是整式,所以它就不是二元一 次方程. 判断某个方程是不是二元一次方程,一般先把它化为ax+by+c=0 的形式,再根据定义判断,例 如:2x+4y=3+2x 不是二元一次方程,因为通过移项,原方程变为 4y=3,不符合二元一次方程的形 式。 知识点二:二元一次方程的解 能使二元一次方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。由于使二元一 次方程的左右两边相等的未知数的值不只一个,故每个二元一次方程都有无数组解。 如 ??,都是二元一次方程 x+y=3 的解,我们把有无数组解的这样的方程又称 之为不定方程。 要点诠释: 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,即二元一次方程的解都要用“{” 联立起来,如 ,是二元一次方程 x+y=2 的解(二元一次方程的解是一对数值,而不是一个数 值)。 在二元一次方程的无数个解中,每个解的一对数值是相互联系、一一对应的。即其中一个确定后, 另一个也随之确定并且唯一。 知识点三:二元一次方程组的概念 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组. 例如, 都是二元一次方程组. 要点诠释: 如果两个一次方程合起来共有两个未知数,这样的方程组也是二元一次方程组。 例如 , 也是二元一次方程组. 知识点四:二元一次方程组的解 一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 要点诠释: 方程组的解是一对数值,即 ,而不能表示成 x=9,y=4. 一般地,二元一次方程组的解只有一个,但也有特殊情况,如方程组 无解,而方程组 的解有无数个. 检验一组数是否是二元一次方程组的解时,一定要将这一组数代入方程组中的每一个方程,看是否 满足每一个方程,只有这组数是方程组中的所有方程的公共解时,该组数才是原方程组的解,否则不 是。 知识点五:二元一次方程组的解法 消元法:所谓“消元”就是减少未知数的个数,使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。 即将未知数的个数由多化少,逐一解决的消元思想。消元法分代入消元法和加减消元法。 (一)代入消元法 代入消元法是解方程组的两种基本方法之一。是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解, 这种解法叫做代入消元法,简称代入法。 用代入法解二元一次方程组的一般步骤: 从方程组中选一个系数比较简单的方程,用含一个未知数的代数式表示这个方程中的另一个未知数; 将变形后的这个关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程; (3)解这个一元一次方程,求出一个未知数的值; 将求得的这个未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值; 把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来写成方程组的解的形式. 要点诠释: 用代入法解二元一次方程组时,应先观察各项系数的特点,尽可能选择变形后比较简单或代入后化 简比较容易的方程变形; 变形后的方程不能再代入原方程,只能代入原方程组中的另一个方程; (二)加减消元法 加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一,加减消元法是通过将两个方程相加(或相减)消去 一个未知数,将二元一次方程组转化为一元一次方程来解,这种解法叫做加减消元法, 简称加减法。 用加减法解二元一次方程组的一般步骤: 方程组中的两个方程,如果同一个未知数的系数既不相反又不相等,就可用适当的数去乘一 个方程或两个方程的两边,使两个方程中的某一个未知数的系数相反或相等; 把两个方程的两边分别相加减(相同时相减

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