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二元一次方程组的解法
一、目标认知
一、目标认知
学习目标:
了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念;
通过了解解二元一次方程组的基本目标:使方程组逐步转化为 x=a,y=b 的形式, 体会消元的思想,
掌握解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法;并能根据二元一次方程组的具体形式选择适当
的解法。
掌握三元一次方程组及其解法,进一步体会“消元”思想,能根据三元一次方程组的具体形式选择
适当的解法。
重点:
二元一次方程组的解法.
难点:
熟练运用代入法和加减法解二元一次方程组.
二、知识要点梳理
二、知识要点梳理
知识点一:二元一次方程的概念
含有两个未知数(一般设为 x、y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程
叫做二元一次方 程如 x+y=24, 都是二元一次方程. 要点诠释:
(1)在方程中“元”是指未知数,“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. (2)“未知数的次数为 1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是 1. 如 xy 的次数是 2,
所以方程
6xy+9=0 不是二元一次方程.
二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 如方程 的左边不是整式,所以它就不是二元一
次方程.
判断某个方程是不是二元一次方程,一般先把它化为ax+by+c=0 的形式,再根据定义判断,例
如:2x+4y=3+2x 不是二元一次方程,因为通过移项,原方程变为 4y=3,不符合二元一次方程的形 式。
知识点二:二元一次方程的解
能使二元一次方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。由于使二元一 次方程的左右两边相等的未知数的值不只一个,故每个二元一次方程都有无数组解。
如 ??,都是二元一次方程 x+y=3 的解,我们把有无数组解的这样的方程又称 之为不定方程。
要点诠释:
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,即二元一次方程的解都要用“{” 联立起来,如
,是二元一次方程 x+y=2 的解(二元一次方程的解是一对数值,而不是一个数
值)。
在二元一次方程的无数个解中,每个解的一对数值是相互联系、一一对应的。即其中一个确定后,
另一个也随之确定并且唯一。
知识点三:二元一次方程组的概念
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.
例如, 都是二元一次方程组.
要点诠释:
如果两个一次方程合起来共有两个未知数,这样的方程组也是二元一次方程组。
例如 , 也是二元一次方程组.
知识点四:二元一次方程组的解
一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 要点诠释:
方程组的解是一对数值,即 ,而不能表示成 x=9,y=4.
一般地,二元一次方程组的解只有一个,但也有特殊情况,如方程组 无解,而方程组
的解有无数个.
检验一组数是否是二元一次方程组的解时,一定要将这一组数代入方程组中的每一个方程,看是否
满足每一个方程,只有这组数是方程组中的所有方程的公共解时,该组数才是原方程组的解,否则不 是。
知识点五:二元一次方程组的解法
消元法:所谓“消元”就是减少未知数的个数,使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。
即将未知数的个数由多化少,逐一解决的消元思想。消元法分代入消元法和加减消元法。
(一)代入消元法
代入消元法是解方程组的两种基本方法之一。是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解, 这种解法叫做代入消元法,简称代入法。
用代入法解二元一次方程组的一般步骤:
从方程组中选一个系数比较简单的方程,用含一个未知数的代数式表示这个方程中的另一个未知数;
将变形后的这个关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程; (3)解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;
将求得的这个未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值;
把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来写成方程组的解的形式.
要点诠释:
用代入法解二元一次方程组时,应先观察各项系数的特点,尽可能选择变形后比较简单或代入后化
简比较容易的方程变形;
变形后的方程不能再代入原方程,只能代入原方程组中的另一个方程;
(二)加减消元法
加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一,加减消元法是通过将两个方程相加(或相减)消去
一个未知数,将二元一次方程组转化为一元一次方程来解,这种解法叫做加减消元法, 简称加减法。
用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
方程组中的两个方程,如果同一个未知数的系数既不相反又不相等,就可用适当的数去乘一
个方程或两个方程的两边,使两个方程中的某一个未知数的系数相反或相等;
把两个方程的两边分别相加减(相同时相减
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