初中几何中线段与与差最值问题.docx

初中几何中线段和（差）的最值问题 一、两条线段和的最小值。基本图形解析： 一）、已知两个定点： 1、在一条直线m 上，求一点P，使PA+PB 最小； （1）点A、B 在直线m 两侧： AP A P m B B P m A m A P P A Q Q n P A m B B P A Q m,n 的 内 B B Q n A （2）点A、B 在直线同侧： A m 2 、 在直线m、n 上分别找两点 P 、 B B Q，使PA+PQ+QB 最小。 m 两个点都在直线外侧： 一个点在内 两个点都在内侧： 、台球两次碰壁模型 m 侧，一个点在外侧： AAAm A A A m B m n B n n 变式一：已知点A、B 位于直线 B 侧，在直线n、m 分别上求点D、E 点， n AA A A B D E n m A A B Q P  n B AB变 n 式二：已知点 A A B 内侧, 在 直线 m、n 分别上求点P、 Q 点 PA+PQ+QA 周长最短. 二）、一个 m An 动点，一个定点： A （一）动点在 直线上运动： m 点 B 在 直线 n 上运动，在直 线 m 上找一点 图中画出点P 和点B） 1、两点在直线两侧： m P，使 PA+PB 最小（在 A 2、两点 n n Bn B n B P A P A m nA n A m 直 线 最 小 A 1、点 m 动点在圆上运动 点 B 在⊙O 上运m 上找一点 P ， 使 （在图中画出点P 和与圆在直线两侧：  m 动， 在PA+PB 点 B） A OBB O B B P P O m m A A O2、点与圆在直线同侧： O 三）、是 直 的 左 A m 上 m 平移知识解) （1）点A、B 在直线m 两侧：  已知 A、B 是两个定点，P、Q 线 m 上的两个动点，P 在 Q 侧,且PQ间长度恒定,在直线 OBAP要 求 P 、 Q 两点 ， O B A P PA+PQ+QB 的值最小。(原理用 A 作法： A 过A 点作AC∥m,且AC 长等 于 PQ 长，连接 BC,交直线 m 于 m Q,Q 向 m 左平移PQ 长，即为P 点， ACPQ A C P Q 此时 P、 Q 即为所求的点。 B （2） A B 点 A、B 在直线m 同侧： BPQ B P Q B基 础题 B 1 ． 如 图 1 ， m ∠AOB=45°，P 是∠AOB m 内 P Q 一点，PO=10，Q、R 分 别是 OA 、 OB 上的动点， 求△PQR 周长的最小值 B 为 ． 2、如图2，在锐角三角形ABC 中，AB=4 ,∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D，M,N 分别是AD 和 AB 上的动点，则BM+MN 的最小值为 ． 23、如图 3，在锐角三角形ABC 中 ，AB= 5 2 ，∠BAC=45，BAC 的平分线交BC 于 D，M、N 分 别是 AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是 。 4、如图4 所示，等边△ABC 的边长为 6,AD 是 BC 边上的中线,M 是 AD 上的动点,E 是 AC 边上一点.若 AE=2,EM+CM 的最小值为 . 2 /5、如图 5，在直角梯形ABCD 中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点 P 是 AB 上一个动点，当PC＋PD 的和最小时，PB 的长为 ． 2 / 7 6、如图6，等腰梯形ABCD 中，AB=AD=CD=1，∠ABC=60°，P 是上底，下底中点EF 直线上的一点，则PA+PB 的最小值为 ． 7、如图7 菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，E 是 AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值为 ． 8、如图8，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、 N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是 9、如图9，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处， 则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm． 10、如图 10 所示，已知正方形ABCD 的边长为 8，点M 在 DC 上，且DM=2，N 是AC 上的一个动点，则DN+MN 的最小值为 ． 11、如图 11，MN 是半径为 1 的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上， ∠AMN＝30°，B 为 AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点， 则 PA＋PB 的最小值为( ) (A)2 压轴题 (B) (C)1 (D)2 1、如图，正比例函数 y 1 x 的图象与反比例函数y k （k≠0）在第一象限的图象交于 A 2 x 点，过A