设计遮阳棚(数学课题学习).三案oc.docVIP

PAGE PAGE 1 数学课题学习《设计遮阳篷》教学设计 九年级备课组 审核人： 编写人：白丁羽 2012.2.20 教学目标 (一)教学知识点 1，经历把实际问题数学化． 2．综合运用数学、地理或其他学科的知识解决生活中的问题． (二)能力训练要求 1．用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力，并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值． 2．初步获得科学研究的体验． (三)情感与价值观要求 1．积极参与数学活动，激发学习数学的兴趣．发展社会责任感． 2．培养克服困难的勇气和信心． 教学重点 1．经历把问题数学化，发展数学应用能力． 2．经历查阅资料或实地测量获得所需数 据．动手制作模型、撰写研究报告的过程，初步获得科学研究的体验． 3．能够综合运用数学、地理或其他学科的知识解决生活中的问题，发展社会责任感． 教学难点 1．将实际问题数学化． 2．综合运用数学、地理或其他学科的知识，解决生活中的问题． 教学方法 活动——探究法． 教学过程 Ⅰ．（一）提出课题学习的主要课题，引入新课 日常生活中，我们可以看到一些窗户上安装有遮阳篷．你会设计遮阳篷吗? 问题： 假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为hcm，此地一年中正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为α。最大夹角为β请你为该窗户设计一个遮阳篷，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．(如图) Ⅱ．讲授新课——探究遮阳篷的设计方案 （二）逐层分析问题： 1，让冬天的阳光最大限度的照进来 做一做 把图1画成图2，某中AB表示窗户(AB＝hcm)，BCD表示直角形遮阳篷． (1)当太阳光与地平面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内，遮阳篷BCD应该具备什么条件?请在图3中画出 分析： 当太阳光与地平面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内，那么遮阳篷的边BD必须和太阳光平行，即BD边必须与地平面的夹 角为α，又因为△BCD是直角三角形，CD平行于地平面，此时只要直角形遮阳篷∠BDC＝α，就能保证太阳光刚好全部射入室内．如图：此时，BC,CD唯一吗？ （图4） 2.最大限度的挡住夏天的阳光 (2)当太阳光与地平面的夹角为卢时，要想使太阳光刚好不射入室内，遮阳篷BCD应如何设计?请在图3中画图表示，此时，BC唯一吗?CD呢?（答案如下） （图5） （图6） 3，两全其美——在冬天能最大限度地使温暖的阳光射入室内，在夏天又能最大限度地遮挡炎热的阳光。 (3)如何要同时满足(1)(2)两个条件，那么遮阳篷BCD应如何设计?请在图6中画图表示．此时BC唯一吗?CD呢? （图6） 你能用含h、α、β的关系式分别表示BC和CD吗? (请同学们在小组内讨论、交流) [师生共析]在Rt△BCD中，△BDC＝α，则 BC＝Cdtanα①． 在Rt△ACD中，∠ADC＝β，则 AC＝h+BC＝CD·tanβ． ② 把①代入②得 h+CDtanα＝CDtanβ． ③ 解③得 CD＝．因此在Rt△BCD中 ，BC＝CD·tarα＝ 议一议： 学生讨论交流，只要说的有理即可。 想一想： （一）如何利用学过的知识测量你所在地区正午时刻太阳光与地平面的夹角？ (可以利用相似形的知识) （二）设计推广:(想一想) 如果要求遮阳篷的CD边为圆弧形(C，D同高)，那么你还需要知道哪些数据才能进行设计？ 如果要求遮阳篷的CD边为抛物线形，那么你还需要知道哪些数据才能进行设计？ 如果要求遮阳篷的CD边可伸缩，那么你应如何设计 (1)BAβD (1) B A β D α C h (2) B A β α C h (3) B A β D α C h Ⅳ.课后作业 1．做一做：分组调查遮阳篷的实际设计与制作过程，并撰写调查报告． 2．议一议：把调查情况和调查报告在全班进行交流，你能对厂家的设计提出改进建议吗? 数学课题