初级中学数学代数知识点.docx

初 中 代 数 专 题 复 习 平面直角坐标系 一、定义、组成 1、定义：具有公共原点并且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系 2、组成： 二、平面直角坐标系中点的坐标的确定方法 三、数形结合 1、如图若点 M(a，b)，则： OM= AM= BM= 2、若 A(x ,y ) B(x ,y ) 1 1 1 2 则:AB= 四、平面直角坐标系内点的坐标的特点 1、各象限内点的坐标 2、坐标轴上点的坐标： x 轴上的点（x，0） y 轴上的点（0，y）〖注意：坐标轴上的点不属于任何象限〗 3、关于对称点的坐标的特点 规律:关于哪轴对称，哪轴上的坐标不变，另一坐标互为相反数或和为零；关于原点对称的两点的横纵坐标均互为相反数。如 3 中图示 4、平行于 x 轴的直线上的点的坐标的特点： 横坐标为全体实数纵坐标为一常数不变 a.。该直线可表示为：直线 y=a 5、平行于 y 轴的直线上的点坐标的特点; 横坐标为一常数 a. 纵坐标为全体实数。该直线可表示为：直线x=a 6、第一、三象限角平分线上的点的坐标的特点：x=y 7、第二、四象限角平分线上的点的坐标的特点：x=-y 或 x+y=0 五、坐标变换 1、平移规律 将点 M(a，b)分别向四个方向平移 4 个单位.如图示 〖图形的平移就是图形上的所有点按此规律平移〗 【函数图像的平移规律与其相反】 2、图形的放大与缩小 若图形上的点用（x，y）表示，则： 若(x,y) --------(2x,y) 则原图形纵向不变，横向被拉长原来的2 倍 若(x,y)---------(x,y) 则原图形纵向不变，横向被压缩原来的 若(x,y)---------(x,2y) 则原图形横向不变纵向被拉长原来的2 倍 若(x,y)-------(x, y) 则原图形横向不变，纵向被压缩原来的 若(x,y)---------(2x,2y) 则原图形横向、纵向均被拉长原来的2 倍 若(x,y)-------( x,y) 则原图形横向、纵向均被压缩原来的 函数及其图像 一、函数及其图像 1、函数：在某一变化过程中，有两个变量x 和 y。如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值和它相对应，那么x 叫做自变量，y 叫做x 的函数。 2、函数图像：在平面直角坐标系中，以x 的值为横坐标，y 的值为纵坐标，描出的点形成的图形叫做函数的图像。 二、函数的表示方法：1、列表法 2、解析法（函数关系式法） 3、图像法三、学过的函数：1、一次函数 2、二次函数 3、反比例函数 （一）、一次函数 1、定义：形如y=kx+b（k、b 是常数k≠0）的函数叫做一次函数. 当 b=0 时，y=kx+b 变为 y=kx 叫做正比例函数。〖正比例函数是一次函数的特殊形式〗2、一次函数图像：过点（0、b）和点（、0）的直线 3、一次函数图像的性质： 当k0 时，y 随x 的增大而增大。 (2)当 k0 时，y 随 x 的增大而减小。 1 / 9 4、熟练掌握: （1）会根据k、b 的符号直线在直角坐标系中的伸展方向和大致位置。 会用待定系数法确定直线的解析式【两点法或一点法】 会求直线与坐标轴x 轴和y 轴的交点坐标。【令 y=0 或 x=0】 会画一次函数图像。【用两点法列表、描点、连线】 会求两条直线的交点坐标。【解方程组】 (6)会求直线与直线、直线与坐标轴围成的多边形的面积。【数形结合】(7)在实际问题中能根据题意列出函数关系式并准确化简。【列方程】 （8）根据题意中的不等关系求出自变量x 的取值范围。【列、解不等式或不等式组】 (9)会根据自变量x 的取值范围求函数y 的最大值和最小值。【根据增减性和端值】 （10）会求直线与双曲线或抛物线的交点坐标。【解方程组】 （二）、反比例函数 1、定义：形如的函数叫做反比例函数。 2、图像：双曲线 3、图像的性质： （1）当k0 时在每一象限内y 随 x 的增大而减小（2）当 k0 时在每一象限内y 随 x 的增大而增大 4、熟练掌握： 会根据k 的符号双曲线所在象限【根据性质】 会用待定系数法确定双曲线的解析式【一点法】 会画反比例函数的图像【列表、描点、连线】 会求直线与双曲线的交点坐标【解方程组】 会根据点的坐标求图形的面积【数形结合】 在实际问题中要注意x0【图像在第一象限】 会比较函数值y 的大小【根据增减性或画草图】 双曲线上一点到坐标轴的垂线段与坐标轴围成的矩形面积S= （三）、二次函数 1、定义：形如的函数叫做二次函数 2、形式：（1）一般形式： 顶点式： 两根式： 2 / 9 3、二次函数的图像：抛物线 4、二次函数图像的性质: 解析式 a 的符号 a0 a0 a0 a0 a0 a0 图像 开口方向 向上 向下 向上 向下 向上 向下 对称轴 直线 x=0 直线 x=