人教A版（2019）高中数学必修第一册第四章4．3对数练习题（含解析）.pdf

人教 A 版（2019）高中数学必修第一册第四章对数练习题 一、解答题 1．求下列各式的值： (1) 2 log2 3 ； (2) 102 lg 3 ； 3 ln 7 (3) e ； log 92 (4) 3 ； lg 1002 (5) ； 2 (6) lg 0.001 ． 2 ．求下列各式的值： 2 2 2 （1）2 log2 3 ；（2 ）102 lg 3 ；（3 ）e3ln 7 ；（4 ）log3 9 ；（5 ）lg 100 ；（6 ）lg 0.001 . 3 ．化简下列各式 1  1 3 1  2 ( 4ab ) ( )  1 4 2 3 3 2 (1) (0.1) (a b ) ； lg8  lg125  lg2  lg5 (2) lg 10 lg0.1 ． 2 lg x  lg y lg x  lg y lg x  y       0 4 ．已知 lg x lg y lg x lg y ，求log2 xy  的值． 5 ．对数的运算性质在数学发展史上是伟大的成就． (1)对数运算性质的推导有很多方法，请同学们推导如下的对数运算性质：如果a  0 ， 且a  1，M  0 ，那么loga M n  n loga M n R  ； 10 3 4 2  1024  10 ,10 10   2 4 (2)因为 ，所以 的位数为 （一个自然数数位的个数，叫作位 数），试判断2 19220 的位数；（注：lg 2 19  2.34 ） (3) 中国围棋九段棋手柯洁与机器人阿尔法狗曾进行了三局对弈，以复杂的围棋来测试 人工智能，围棋复杂度的上限约为M  3361 ．根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的 M 原子总数的和约为N  1080 ，甲、乙两个同学都估算了 N 的近似值，甲认为是1073 ， 1093 x y x  m  y  m x y m 乙认为是 ．现有一种定义：若实数 、 满足 ，则称 比 接近 M ，试判断哪个同学的近似值更接近 N ，并说明理由．（注：lg 2  0.3010 ， lg 3  0.4771 ） 6 ．计算： 1 2 1 2 0 3 3 2 (2 )  (9.6)  (3 )  (1.5) (1) 4 8 2 log 9  lg  lg 4  10lg 2 3 (2)