八年级数学上册专题11.25 三角形几何模型-三角形中的折叠问题（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 专题11.25 三角形几何模型-三角形中的折叠问题（培优篇） （专项练习） 一、对于折叠，理解就运用以下几点： 【1】折叠的本质就是轴对称，折叠就是对称轴； 【2】有折叠——就有重合——全等——对应角、边相等； 【3】折痕所在直线就是对称轴。 二、解决折叠问题步骤： 【1】折:找出对称轴； 【2】叠:找出全等图形； 【3】化:对相等的边或角进行转化； 【4】建：建立方程或等式解决问题。 一、填空题 1．如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，连接CF，点P是射线CD上的一个动点（不包括端点C），将沿PF折叠，使点C落在点E处．若，当点E到点A的距离最大时，_____． 2．如图，在中，，在边上取点，使得，连接．点、分别为、边上的点，且，将沿直线翻折，使点落在边上的点处，若，则的度数为_______． 3．如图1，已知长方形纸带，，．将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置．再沿折叠成图2．点、分别落在、的位置，已知，则_______． ??????? 4．如图，把△ABC纸片沿MN折叠，使点C落在四边形ABNM的内部时，则∠1、∠2和 ∠C之间有一种数量关系始终保持不变. 这个关系是___. 5．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，把△ABD沿AD折叠后，使得点B落在点E处，连接CE，若∠DBE=15°，则∠ADC的度数为________ 6．如图，在四边形 ABCD 中，∠C＋∠D＝210°，E、F 分别是 AD，BC 上的点，将四边形 CDEF 沿直线 EF 翻折，得到四边形 C′D′EF， C′F 交 AD 于点 G，若△EFG 有两个角相等，则∠EFG＝______ °． 7．如图，在中，,沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，若，则的度数是________. 8．如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角. （1）如图2，在△ABC中，∠B∠C，若经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C的等量关系是_______； （2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角． 9．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若∠1+∠2=120°，则∠A=__________ 10．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°． 二、解答题 11．阅读理解：如图 ， 中，沿 的平分线 折叠，剪掉重复部分：将余下部分沿 的平分线 折叠，剪掉重复部分； 将余下部分沿 的平分线 折叠，点 与点 重合，无论折叠多少次，只要最后一次折叠恰好重合， 就被称为是 的好角． 探究发现： 小丽和小亮展示了确定 是 的好角的两种情形．小丽展示的如图 ，沿等腰三角形 顶角 的平分线 折叠，点 与点 重合；小亮展示的如图 ，沿 的平分线 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿 的平分线 折叠，此时点 与点 重合． （1）问题解决： 图 中 与 的关系为______，图 中 与 的关系为______． （2）小丽又经过三次折叠发现了 是 的好角，请探究 与 （不妨设 ）之间的等量关系为______． 根据以上内容猜想：若经过 次折叠 是 的好角，则 与 （不妨设 ）之间的等量关系为______． （3）小丽找到一个三角形，三个角分别为 ，，，发现 和 的两个角都是此三角形的好角．如果以 为好角，那么这个三角形需要经过______次折叠，如果以 为好角，那么这个三角形需要经过______次折叠． （4）应用提升： 如果一个三角形的最小角是 ，若使该三角形的三个角均是此三角形的好角，则三角形另外两个角的度数是多少？ 请以（______，______）的形式写出所有可能的结果； 12．教材呈现：如图是华师版七年级下册数学教材第76页的部分内容． 如图，已知△ABC分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明∠1+∠2+∠3＝180°． 解：延长BC至点E，以点C为顶点，在BE的上侧作∠DCE＝∠2，则CD∥BA（同位角相等，两直线平行） （1）请根据教材提示，结合图一，将证明过程补充完整． （2）结论应用： ①如图二，在△ABC中，∠A＝60°，BP平分∠AB