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专题01 三角形六大重难题型
实战训练
实战训练
一.中线分周长(分类讨论)
1.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,且△ABD的周长为12,则△BCD的周长是 10 .
试题分析:先根据三角形的中线、线段中点的定义可得AD=CD,再根据三角形的周长公式即可求出结果.
答案详解:解:∵BD是△ABC的中线,即点D是线段AC的中点,
∴AD=CD.
∵AB=5,△ABD的周长为12,
∴AB+BD+AD=12,即5+BD+AD=12.
解得BD+AD=7.
∴BD+CD=7.
则△BCD的周长是BC+BD+CD=3+7=10.
所以答案是:10.
2.已知AD是△ABC的中线,若△ABD与△ACD的周长分别是17和15,△ABC的周长是22,则AD的长为 5 .
试题分析:根据三角形的周长公式列式计算即可得解.
答案详解:解:∵△ABD与△ACD的周长分别是17和15,
∴AB+BC+AC+2AD=17+15=32,
∵△ABC的周长是22,
∴AB+BC+AC=22,
∴2AD=32﹣22=10,
∴AD=5.
所以答案是:5.
3.如图所示,AD是△ABC的中线.若AB=7cm,AC=5cm,则△ABD和△ADC的周长的差为 2 cm.
试题分析:根据三角形中线的定义得到BD=CD,求得△ABD和△ACD的周长差=(AB+AD+BD)﹣(AC+AD+CD)=AB﹣AC,于是得到结论.
答案详解:解:∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
∴△ABD和△ACD的周长差=(AB+AD+BD)﹣(AC+AD+CD)=AB﹣AC,
∵AB=7cm,AC=5cm,
∴△ABD和△ACD的周长差=7﹣5=2cm.
所以答案是:2.
二.中线之等分面积
4.如图,已知△ABC中,点D、E分别是边BC、AB的中点.若△ABC的面积等于8,则△BDE的面积等于( )
A.2 B.3 C.4 D.5
试题分析:根据三角形的面积公式即可得到结论.
答案详解:解:∵点D是边BC的中点,△ABC的面积等于8,
∴S△ABD=12S△
∵E是AB的中点,
∴S△BDE=12S△ABD
所以选:A.
5.已知:如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则阴影部分的面积为 1 cm2.
试题分析:易得△ABD,△ACD为△ABC面积的一半,同理可得△BEC的面积等于△ABC面积的一半,那么阴影部分的面积等于△BEC的面积的一半.
答案详解:解:∵D为BC中点,根据同底等高的三角形面积相等,
∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12
同理S△BDE=S△CDE=12S△BCE=12
∴S△BCE=2(cm2),
∵F为EC中点,
∴S△BEF=12S△BCE=12
所以答案是1.
三.三角形的高的辨别
6.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,点E在CD上,则图中以AD为高的三角形有 6 个.
试题分析:由于AD⊥BC于D,图中共有6个三角形,它们都有一边在直线CB上,由此即可确定以AD为高的三角形的个数.
答案详解:解:∵AD⊥BC于D,
而图中有一边在直线CB上,且以A为顶点的三角形有6个,
∴以AD为高的三角形有6个.
所以答案是:6.
7.如图,△ABC中,BC边所在直线上的高是线段 AD .
试题分析:根据三角形的高的概念解答即可.
答案详解:解:△ABC中,BC边所在直线上的高是线段AD,
所以答案是:AD
四.多边形的内角和与外角和
8.若一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是 五 边形.
试题分析:根据多边形的内角和公式求出边数即可.
答案详解:解:设多边形的边数是n,则
(n﹣2)?180°=540°,
解得n=5,
所以答案是:五.
9.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是( )
A.240° B.360° C.540° D.720°
试题分析:根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解.
答案详解:解:如图,AC、DF与BE分别相交于点M、N,
在四边形NMCD中,∠MND+∠CMN+∠C+∠D=360°,
∵∠CMN=∠A+∠E,∠MND=∠B+∠F,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°,
所以选:B.
10.一个多边形的内角和等于1260°,从它的一个顶点出发,可以作对角线的条数是( )
A.4 B.6 C.7 D.9
试题分析:设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=1260°,然后解方程即可.
答案详解:解:设这个多边形的边数为n,
∴(n﹣2)×180°=1260°,
解得n=9,
∴这个多边形为九边形;
从这个多边形的一个顶点出发
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