初一上数学-有理数-培优讲义.docx

文档来源为 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 能力提升 1：有理数的运算 有理数培优 有理数范围内可以进行加、减、乘、除（除数不为 0）四则运算，对于相同的有理数相乘，我们规定了简捷算法——有理数的乘方运算，除了要熟悉四则运算的法则之外，还应该注意到： 1、有理数对加、减、乘、除（除数不为0）四则运算的结果是封闭的（仍是有理数）。 2、在有理数范围内、加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律都成立，乘法对加法分配律也成立。 3、由于有了正、负数，加法与减法的界限消失，加、减可以互相转换，统一为代数和。如（-3）-7= （-3）+（-7）。在有理数范围内，除法可以转化为乘法，比如（-5）÷7=（-5） ? 1 。 7 能力提升 2：有理数的巧算 有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上， 能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合， 灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性． （一）括号的使用 在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂 的问题变得较简单． 1 计算： ? 1 ? (?2)3 ? (?1)1998 ? ?12 ? ??? (? 2)2 ?? （2） 4 1 (?1) ? (? ) ?1 5 4 2. 计算下式的值： 211×555+445×789+555×789+211×445． 3. 计算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n． 4. 在数 1，2，3，…，1998 前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？ （二）用字母表示数 我们先来计算(100+2)×(100-2)的值： (100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4=1002-22． 这是一个对具体数的运算，若用字母a 代换 100，用字母b 代换 2，上述运算过程变为 (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2． 于是我们得到了一个重要的计算公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 ① 这个公式叫平方差公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算． 5 计算 3001×2999 的值． 6 计算 103×97×10 009 的值． 7 计算： 8 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)． 9 计算： (1? 1 )(1? 1 )…(1? 1 )(1? 1 ) 22 32 92 102 10. 计算： (1 ? 1 ?… ? 1 )(1? 1 ?… ? 1 ) ? (1? 1 ?…? 1 )(1 ? 1 ?…? 1 ) 2 3 1999 2 1998 2 1999 2 3 1998 （三）观察算式找规律 11. 某班 20 名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分． 87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88． 12. 计算 1+3+5+7+…+1997+1999 的值． 13.算 1+5+52+53+…+599+5100 的值． 1 14.计算： + 1 + 1 +…+ 1 1? 2 2 ? 3 3? 4 1998?1999 能力提升 3：绝对值 绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及 求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些 问题． 下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识，然后进行例题分析． 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即 绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离 开原点的距离叫这个数的绝对值． 结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的 绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数． a，b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ (1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜； (2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜； (4)若｜a｜=b，则 a=b； (5)若｜a｜＜｜b｜，则 a＜b； (6)若 a＞b，则｜a｜＞｜b｜． 设有理数 a，b，c 在数轴上的对应点如图 1-1 所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜． 3. 已知 x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜． 4.若abc ? 0 ，则 a b