初一数学七上一元一次方程所有知识点总结和常考题型测验题.docx

PAGE PAGE 3 / 3 一元一次方程知识点 一、一元一次方程 含有未知数的等式是方程。 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1 的方程叫做一元一次方程。 （3)求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。二、等式的性质 等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0 的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc; a b 如果a=b 且 c≠0，那么 c c . 等式两边不能都除以 0，即 0 不能作除数或分母。三、解一元一次方程 1、合并同类项与移项 合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用。 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a 是常数）的形式。 2、去括号与去分母 方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. 四、解方程的一般步骤 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 去括号(按去括号法则和分配律) 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 合并同类项(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 系数化为 1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b). 五、实际问题与一元一次方程 顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。 工作量=人均效率×人数×时间。 增长量=原有量×增长率，现有量=原有量+增长量 利润=售价－成本；售价=进价+进价×利润率； 路程=时间×速度 利息=本金×利率×期数，利息税=利息×税率 一元一次方程练习 一、选择题 解方程-3x+5=2x-1, 移项正确的是（ ） A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1 C.3x-2x=-1-5 D.-3x-2x=-1-5 下列方程变形正确的是（ ） A． 由－2x=6, 得 x=3 B． 由－3=x＋2, 得 x=－3－2 C． 由－7x＋3=x－3, 得（－7＋1）x=－3－3 D． 由 5x=2x＋3, 得 x=－1 已知当x=2,y=1 时，代数式kx－y 的值是 3，那么k 的值是（ ） A．2 B．－2 C．1 D．－1 4. 方程 2x ? 1 ? x ? 1 =1 去分母正确的是( ) 3 2 A.2(2x+1)-3(x-1)=1 B.6(2x+1)-6(x-1)=1 C.2x+1-(x-1)=6 D.2(2x+1)-3(x-1)=6 1 当 3x-2 与 3 互为倒数时，x 的值为( ) 1 5 3 3 3 C.3 D. 5 某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的 20%，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程( ) A. 54?x=20%×108 C. 54+x=20%×162 B. 54?x=20%×(108+x) D. 108?x=20%(54+x) 学校机房今年和去年共购置了100 台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3 倍， 则今年购置计算机的数量是（ ） （A）25 台 （B）50 台 （C）75 台 （D）100 台8．某商品的标价为 200 元，8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为（ ）元。A、140 B、120 C、160 D、100 一家游泳馆的游泳收费标准为30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15 例如，购买 A 类会员卡，一年内游泳 20 次，消费 50+25×20=550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 45~55 次之间，则最省钱的方式为 A．购买A 类会员年卡 B．购买B 类会员年卡 C．购买C 类会员年卡 D．不购买会员年卡二、填空题 1 方程 2 x+3=5 的解是 . 3xn+2-6=0 是关于x 的一元一次方程，则x= . 关于x 的方程 5ax-10=0 的解是 1，则a= . 下面的方程变形中： ①2x+6=-3 变形为 2x=-3+6； ② x ? 3 ? x ?1 =1 变形为 2x+6-3x+3=6； 3 2 2 2 1 3 ③ 5 x- 3 x= 3 变形为 6x-10x=5； ④ 5 x=2（x-1）+1 变形为 3x=10（x-1）+1．