初一数学资料培优汇总(精华~).docx

文档来源为 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 第一讲 数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成  m n （ n ? 0, m, n 互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0 不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ?a(a ? 0) ?① | a |? ??a(a ? 0) ?  ② 非负性 (| a |? 0, a2 ? 0) ③ 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。 ii）几个非负数的和为 0，则他们都为 0。 二、【典型例题解析】： 1、若ab f 0,则| a | ? | b | ? | ab | 的值等于多少？ a b ab 2． 如果m 是大于 1 的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 x2 ? (a ? b ? cd )x ? (a ? b)2006 ? (? x2 ? (a ? b ? cd )x ? (a ? b)2006 ? (?cd )2007 的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所 示，那么| a ? b | ? | a ? b | 化简的结果等于（ A. 2a B. ?2a C.0 D. 2b 5、已知(a ? 3)2 ? | b ? 2 |? 0 ，求a b 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 6、 有 3 个有理数 a,b,c，两两不等，那么 a ? b , b ? c , c ? a b ? c c ? a a ? b  中有几个负数？ 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为 1， a ? b, a 的形式式，又可表示为 b 0， a ， b 的形式，求a2006 ? b2007 。 8 、 三 个 有 理 数 a, b, c 的 积 为 负 数 ， 和 为 正 数 ， 且 a b c | ab | | bc | | ac | X ? ? ? ? ? ? 则ax3 ? bx2 ? cx ?1的值是多少？ | a | | b | | c | ab bc ac 9、若a, b, c 为整数，且| a ? b |2007 ? | c ? a |2007 ? 1，试求| c ? a | ? | a ? b | ? | b ? c | 的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算： 5 ? 9 ? 17 ? 33 ? 65 ? 129 ?13 2 4 8 16 32 64 4、已知 a, b 为非负整数，且满足| a ? b | ?ab ? 1 ，求 a, b 的所有可能值。5、若三 | a | | b | | c | | abc | 个有理数a, b, c 满足 ? ? a b c ? 1 ，求  abc 的值。 第二讲 数系扩张--有理数（二） 一、【能力训练点】： 1、绝对值的几何意义 ① | a |?| a ? 0 | 表示数a 对应的点到原点的距离。 ② | a ? b | 表示数a 、b 对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】： 1、 （1）若?2 ? a ? 0 ，化简| a ? 2 | ? | a ? 2 | （2）若 x p 0 ，化简 || x | ?2x | | x ? 3 | ? | x | 2、设a p 0，且 x ? a ，试化简| x ?1| ? | x ? 2 | | a | 3、a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ （1）| a ? b |?| a | ? | b |; （2）| ab |?| a || b |; （3）| a ? b |?| b ? a |; （4）若| a |? b 则a ? b （5）若| a |p | b |，则a p b （6）若a f b ，则| a |f| b | 4、若| x ? 5 | ? | x ? 2 |? 7 ，求 x 的取值范围。 5 、 不相等的有理数 a, b, c 在数轴上的对应点分别为 A 、 B 、 C ， 如果 | a ? b | ? | b ? c |?| a ? c |，那么 B 点在 A、C 的什么位置？ 6、设a p b p c p d ，求| x ? a | ? | x ? b | ? | x ? c | ? | x ? d | 的最小值。 7、abcde 是一个五位数， a p b p c p d p e ，求