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初一下册数学知识点汇总 第一章 整式的运算知识点汇总 一、整式 单项式和多项式统称整式。 1、单项式 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1 或-1。 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（注意：常数项的单项式次数为 0） 2、多项式 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中， 不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项 式的次数. 单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数. 二、整式的加减 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式. 括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时， 这个数与括号内各项都要相乘。 三、同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法法则： am ? an ? am?n (m， n 都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点： 法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数 a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； 指数是 1 时，不要误以为没有指数； 初一下册数学知识点汇总 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； 当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为a m ? an ? a p ? am?n? p（其中 m、n、p 均为整数）； 公式还可以逆用： am?n ? am ? an （m、n 均为整数） 四、幂的乘方与积的乘方 幂的乘方法则： (am )n ? amn (m， n 都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。 (am )n ? (an )m ? amn (m, n都为整数)。 底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3 化成-a3 ? an (当n为偶数时), 一般地, (?a)n ? ? ?? an (当n为奇数时). 底数有时形式不同，但可以化成相同。 要注意区别（ab）n 与（a+b）n 意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、 b 均不为零）。 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， 即(ab)n ? anbn （n 为正整数）。 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五、同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m ? an ? am?n (a ≠0). 在应用时需要注意以下几点: 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0 不能做除数，所以法则中 a≠0。 2) 任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1，即a 0 ? 1(a ? 0) ，如100 ? 1，(-2.50=1)，则 00 无意义。 任何不等于 0 的数的-p 次幂(p 是正整数)，等于这个数的 p 的次幂的倒数，即 1 a ? p ? a p ( a≠0，p 是正整数)，而 0-1，0-3 都是无意义的；当a0 时，a-p 的值一 1 1 定是正的，当 a0 时，a-p 的值可能是正也可能是负的，如(-2)-2 ? ，(?2) ?3 ? ? 4 8 运算要注意运算顺序。 初一下册数学知识点汇总 六、整式的乘法 1、单项式乘法法则: 单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： 积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆； 相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则； 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； 单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 2、单项式与多项式相乘法则： 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式， 即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点： 单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； 运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前