初中数学突破中考压轴题几何模型之圆的证明与计算常考模型.docx

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除 资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除 只供学习与交流 只供学习与交流 圆的证明与计算综合复习提升 考题形式分析： 主要以解答题的形式出现,第 1 问主要是判定切线；第 2 问主要是与圆有关的计算：①求线段长（或面积）； ②求线段比；③求角度的三角函数值（实质还是求线段比）。 解题秘笈： 1、判定切线的方法： 若切点明确，则“连半径，证垂直”。 常见手法有：全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂 直； 若切点不明确，则“作垂直，证半径”。 常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线； 总而言之，要完成两个层次的证明：①直线所垂直的是圆的半径（过圆上一点）；②直线与半径的关系是互相垂直。在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之间的相互转化,要善于进行由此及彼的联想、要总结常添加的 辅助线. 2、与圆有关的计算： 计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合，形式复 杂，无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借 助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解 决问题。其中重要而常见的数学思想方法有： 构造思想：如：①构建矩形转化线段；②构建“射影定理”基本图研究线段（已知任意两条线段可求其它所有线段长）；③构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径；④构造勾股定理模型；⑤构造三角函数. 方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程， 解决问题。 建模思想：借助基本图形的结论发现问题中的线段关系，把问题分解为若干基本图形的问题，通过基本 图形的解题模型快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段之间的数量关系。 四、结合图形讲解 D D E C E C 3、典型基本图型： 图形 1： A O B A O K B 图1 图4 如图 1：AB 是⊙O 的直径，点 E、C 是⊙O 上的两点，基本结论有： 在“AC 平分∠BAE”；“AD⊥CD”；“DC 是⊙O 的切线”三个论断中，知二推一。 如图（4）：若 CK⊥AB 于 K，则： 1 ①CK=CD；BK=DE；CK= 2 BE=DC; ②⊿ADC∽⊿ACB AC2=ADAB 例题讲解 如图 1：AB 是⊙O 的直径，点 E、C 是⊙O 上的两点，在“AC 平分∠BAE”；“AD⊥CD”。 求证：DC 是⊙O 的切线 若 CK⊥AB 于 K 1 ①小明通过探究发现 CK= 2 ②请证明 AC2=AD?AB BE，你认为是否正确，请说明原因。 （4）在(1)中的条件①、②、③中任选两个条件，当BG⊥CD 于 E 时（如图 5），则： ①DE=GB；②DC=CG；③AD?BG= 1 DG 2=DC2 4  D E C G A O B 图5 图形 2：如图：Rt⊿ABC 中，∠ACB=90°。点 O 是 AC 上一点，以 OC 为半径作⊙O 交 AC 于点 E，基本结论有： B B G D G D F F H C O E A C O E A 图2 图3 在“BO 平分∠CBA”;“BO∥DE”;“AB 是⊙O 的切线”;“BD=BC”。四个论断中，知一推三。 ①G 是⊿BCD 的内心； ② ； CG=GD 1 ③⊿BCO∽⊿CDE BO?DE=CO?CE= 2 CE2； 例题讲解 图形 3：如图：Rt⊿ABC 中，∠ABC=90°,以 AB 为直径作⊙O 交 AC 于D，基本结论有： 如右图：（1）DE 切⊙O ? E 是 BC 的中点； （2）若 DE 切⊙O，则： ①DE=BE=CE； C ②D、O、B、E 四点共圆?∠CED=2∠A=∠BOD ③CD·CA=4BE2 D E 图形特殊化：在（1）的条件下 如图 1：DE∥AB ? ⊿ABC、⊿CDE 是等腰直角三角形；  A O B C D E A O B 例题讲解 如图：Rt⊿ABC 中，∠ABC=90°,以AB 为直径作⊙O 交 AC 于D，E 是 BC 的中点。 求证：DE 切⊙O 证明：CD·CA=4BE2 图形 4：如图，⊿ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作⊙O，交 BC 于点 D，交 AC 于点 F， 基本结论有： DE⊥AC ? DE 切⊙O； 在 DE⊥AC 或 DE 切⊙O 下，有：①⊿DFC 是等腰三角形；EF=EC；D 是 BF 的中点。 C E F D A O B 例题讲解 1、如图，等腰△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，DE⊥AC 于 E. 求证：DE 为⊙O 的切线； AB若 BC= 4