江西省吉安市第三中学2023届高三第一次模拟理科数学试题（含解析）.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 江西省吉安市第三中学2023届高三第一次模拟理科数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，则（????） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，i是虚数单位，则为(????) A． B． C． D． 3．从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001，002，003，…，500进行编号．如果从随机数表的第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第5个个体的编号是（????） 附：随机数表第6行至第8行各数如下 1622779439????4954435482????1737932378????8735209643????8426349164 8442175331????5724550688????7704744767????2172065025????8342163376 6301637859????1695556719????9810507175????1286735807????4439523879 A．217 B．245 C．421 D．206 4．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（????） A． B． C． D． 5．若抛物线上的点到焦点的距离为8，则点到轴的距离是（????） A．4 B．6 C．8 D．10 6．设，，则（????） A． B． C． D． 7．已知，则 A． B． C． D． 8．单位正四面体的外接球内接的最大正三角形边长为（????） A．? B．? C．? D．? 9．设随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是（????） ①；②； ③；④． A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 10．已知是椭圆：的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于 A． B． C． D． 11．若函数在区间和上都是单调递增函数，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 12．已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（????） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知直线的方程为，若，则直线l的倾斜角为 . 14．在一个密闭的箱子中，一共有20个大小?质量?体积等完全相同的20个小球，其中有n个黄球，其余全为蓝球，从这一个密闭的箱子中一次性任取5个小球，将“恰好含有两个黄球”的概率记为，则当 时，取得最大值. 15．函数的图象的对称轴方程为，则常数＝ 16．如图，正方体的棱长为为的中点，为棱上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是 .（请写出所有正确命题的编号） ①当时，S为等腰梯形； ②当时，S与的交点满足； ③当时，S为六边形； ④当时，S的面积为. 三、解答题 17．已知数列的前n项和满足其中. （1）证明：数列为等比数列； （2）设求数列的前n项和 18．如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面二面角的大小为，分别是的中点． （1）求证：平面 （2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19．教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的列联表（单位：人） 优秀人数 非优秀人数 总计 甲班 22 8 30 乙班 8 12 20 总计 30 20 50 (1)能够据此判断有97.5%把握认为加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？ (2)经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5—7分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先正确解答完的概率； 附表及公式 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2. 705 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20．已知椭圆的左、右焦点分别为、，若过点，且. （1）求的方程； （2）过点且斜率为的直线与交于点、，求的面积. 21．已知，设曲线在点处的切线为． (1)求实数的值； (2)设函数，其中,求证：当时， 22．在直角坐标系中，曲线的参数方程：(为参数)，曲线的方程：，以原