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专题九 隐式龙格-库塔法 9.1 龙格-库塔法的一般结构 显式龙格-库塔方法的绝对稳定域是有限区域，它不适用于求解刚性方程， 因此要研究隐式RK 方法．对于初值问题 y f t , y , y t y (9.1) ( ) ( ) 0 0 y ∈Rm , f : R ×Rm →R m , 隐式RK 方法用公式可表示为 s y y =+h ∑b k (9.2a) n+1 n i i i 1 ⎛ s ⎞ k f ⎜t =+c h, y +h∑a k ⎟，i 1,2,Ls (9.2b) i n i n ij j ⎝ j 1 ⎠ t t =+nh n 0,1, L ，h 0 称为积分步长，y 为(9.1) 的精确解y t 的数 ( ) ( ) n 0 n n 值解，公式(9.2a)和(9.2b)称为s 级的RK 方法，其中系数b ,c 及a (i, j 1, 2Ls )都 i i ij 是实数，c 称为节点，b 称为权系数，A a =∈Rs ×s 为系数矩阵，公式(9.2a) ( ) i i ij s ×s 和(9.2b)通常用以下的格式表示 或 (9.3) 如果当j ≥i 时a 0 ，公式(4.2b) 中k 可由k ,L,k 得到，此时公式(9.2a)和 ij i 1 i−1 (9.2b)为显式方法，若当j i 时，aij