初三数学圆教案.docx

第七章 圆 一. 本周教学内容： 第七章 圆 三 圆和圆的位置关系 ［学习目标］ 掌握圆和圆的各种位置关系的概念及判定方法； 理解并掌握两圆相切的性质定理； 掌握相交两圆的性质定理，并完成相关的计算和证明； 理解圆的内、外公切线概念，会计算内、外公切线长及两公切线夹角；并能根据公切线的条数确定两圆的位置关系； 通过两圆位置关系的学习，进一步理解事物之间是相互联系和运动变化的观点，学会在变化中寻找规律，培养综合运用知识的能力。 ［知识回顾］ 圆圆与圆的位置关系的判定方法及图形特征 圆 两圆位置关 公共点个数 相对关系 数量关系 公切线条数 系 外离 0 一圆在另一圆外部 dR+r 4 外切 1 除公共点外， 一圆在另一圆 d=R+r 3 外部 相交 2 R－rdR+r 2 内切 1 除公共点外， 一圆在另一圆 d=R－r 1 内部 内含 0 一圆在另一圆 内部 dR－r 0 两圆相切的性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。 两圆相交的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 设两圆公切线长 L，两圆半径 R、r，两公切线的夹角α ?  dR2 ? dR2 ? ( ? r ) 2 则有： 外公切线长 L ? 外 这时 sin ? 2 d 内公切线长 L ? ? d 2? ( R ? d 2 ? ( R ? r ) 2  R ? r 内 2 d 【典型例题】 例 1. 已知⊙O 、⊙O 1 2  半径分别为 15cm 和 13cm，它们相交于 A、B 两点，且 AB 长 24cm， 求 O O 长。 1 2 分析：该题没有给出图形，两圆相交有两种可能性： 两圆心在公共弦的两侧； 两圆心在公共弦的同侧； 因此，我们必须分两种情况来解。 ∴如图（1） O O =O C+O C=14cm 1 2 1 2 如图（2） O O =O C－O C=4cm 1 2 1 2 例 1 是两圆相交时的一题两解问题，希望引起同学们的重视。 例 2. 如图，⊙O 1 与⊙O 2 外切于点P，AC 切⊙O 2 于C 交⊙O 1 于 B，AP 交⊙O 2 于 D，求证： PC 平分∠BPD 若两圆内切，结论还成立吗？证明你的结论。 在解决有关两圆相切的问题时，过切点作两圆的公切线是常见的一条辅助线，利用弦切角及圆周角的性质或切线长定理，可使问题迎刃而解。 从这道题我们还可以联想到做过的两道题， ①当 A、B 重合时，也就是 AC 成为两圆的外公切线时，PC⊥AD，即我们书上的例题（P 129 例 4） ②当 APD 经过 O 、O 1 2 时，PB⊥AC，PC 平分∠BPD 的证法就更多了。 例 3. 如图，以 FA 为直径的⊙O 1 与以 OA 为直径的⊙O 1 内切于点 A，△ADF 内接于⊙O， DB⊥FA 于 B，交⊙O 1 于 C，连结 AC 并延长交⊙O 于 E，求证： AC=CE AC2=DB2－BC2 本题中主要应用了垂径定理，相交弦定理等知识，另外，证明过程中线段代换比较巧妙， 应认真体会。 例 4. 如图：⊙O 1 和⊙O 2 相交于 A、B 两点，过 A 作⊙O 1 切线交⊙O 2 于点 C，过点B 作两 圆割线交⊙O 1 和⊙O 2 于 D、E，DE 与 AC 相交于P 点， 求证：PA·PE=PC·PD 当 AD 与⊙O 2 相切且PA=6，PC=2，PD=12 时，求AD 的长。 解与两圆相交的有关问题时，作两圆的公共弦为辅助线，使不同的两个圆的圆周角建立联系，沟通它们之间某些量的关系，同学们应注意它的应用。 例 5. 如图，已知：⊙O 与⊙B 相交于点 M、N，点 B 在⊙O 上，NE 为⊙B 的直径，点 C 在⊙B 上，CM 交⊙O 于点A，连结 AB 并延长交 NC 于点 D，求证：AD⊥NC。 例 6. 如图：已知△DEC 中 DE=DC，过 DE 作⊙O 1 交 EC、DC 于 B、A，过A、B、C 作⊙O ， 2 过 B 作 BF⊥DC 于 F，延长 FB 交⊙O 1 于 G，连DG 交 EC 于 H， 求证：BF 过⊙O 2 的圆心 O 2 若 EH=6，BC=4，CA=4.8，求 DG 的长。 例 7. 如图：⊙O 1 与⊙O 2 外切于点P，AB 是两圆外公切线，AB 与 O O 1 2 AP AC 延长线交于 C 点， A P延长线上一点E ， 满足条件 ? PE 交⊙ O 于点 D ， 求证：AC⊥EC 求证：PC=EC ( 3) 若 AP ? 4 PD ? AB AE 2 9 BC 求的 值 4 EC