2021年全国中学生数学奥林匹克竞赛初赛一试B卷参考答案及评分标准.pdf

2021 年全国中学生数学奥林匹克竞赛（初赛） 暨 2021 全国高中数学联合竞赛 一试（B 卷）参考答案及评分标准 说明： 1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设 8 分和 0 分两档；其他各题的 评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次. 2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可 参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第 9 小题 4 分为一个档次，第 10、 11 小题 5 分为一个档次，不得增加其他中间档次． 一、填空题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分． a 1. 等差数列{a }的公差d0 ，且a a a ，则 1 的值为 ． n 2021 20 21 d 答案：1981． a 解：由条件知a 2020da 19da 20d ，又d0 ，故 1 1981． 1 1 1 d 2. 设m为实数，复数z 12i, z m3i （这里为虚数单位），若z z 为 i 1 2 1 2 纯虚数，则 z z 的值为 ． 1 2 答案：5 2 ． 解：由于z z (12i)(m3i) m6 (2m3)i 为纯虚数，故m6 ． 1 2 所以 z z 5 5i 5 2 ． 1 2   3. 当 x 时，y sin2 x 3 sin xcosx 的取值范围是 ． 4 2   3 答案：  ． 1,   2     2 1cos2x 3  1   解：ysin x 3sinxcosx  sin 2xsin 2x  ．  