新人教版高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程全套练习题.docxVIP

3．1　椭　圆 3．1.1　椭圆及其标准方程 学习指导 核心素养 1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． 2.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义及标准方程． 1.数学抽象：结合教材实例理解椭圆的定义及应用． 2.逻辑推理、数学运算：椭圆标准方程的推导及求解． 第1课时　椭圆及其标准方程(一) 知识点一　椭圆的定义 (1)定义：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆． (2)焦点：两个定点F1，F2. (3)焦距：两焦点间的距离|F1F2|. (4)几何表示：|MF1|＋|MF2|＝2a(常数)且2a|F1F2|. (1)椭圆的定义中提到的“常数”一般用2a表示，焦距一般用2c表示．设点M(x，y)是椭圆上任意一点，则椭圆的定义的数学表达式为|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|). (2)当2a＝|F1F2|时，点的轨迹是线段F1F2. (3)当2a＜|F1F2|时，点的轨迹不存在． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)已知F1(－4，0)，F2(4，0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆．(　　) (2)已知F1(－4，0)，F2(4，0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆．(　　) (3)平面内到点F1(－4，0)，F2(4，0)两点的距离之和等于点M(5，3)到点F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆．(　　) (4)平面内到点F1(－4，0)，F2(4，0)距离相等的点的轨迹是椭圆．(　　) 解析：(1)×.因为2a＝|F1F2|＝8，动点的轨迹是线段F1F2，不是椭圆． (2)×.2a＜|F1F2|，动点不存在，因此轨迹不存在． (3)√.符合椭圆的定义． (4)×.平面内到点F1(－4，0)，F2(4，0)距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线． 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 知识点二　椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(ab0) eq \f(y2,a2) ＋ eq \f(x2,b2) ＝1(ab0) 图形 焦点坐标 (－c，0)，(c，0) (0，－c)，(0，c) a，b，c的关系 c2＝a2－b2 椭圆的标准方程的特征 (1)几何特征：椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴或y轴上． (2)代数特征：左边是“平方＋平方”，右边是“1”，椭圆的焦点在x轴上?标准方程中含x2项的分式的分母较大；椭圆的焦点在y轴上?标准方程中含y2项的分式的分母较大． 1．已知a＝5，c＝2，焦点在y轴上，则椭圆的标准方程为________． 解析：由已知得b2＝a2－c2＝21，于是椭圆的标准方程为 eq \f(y2,25) ＋ eq \f(x2,21) ＝1. 答案： eq \f(y2,25) ＋ eq \f(x2,21) ＝1 2．若椭圆方程为 eq \f(x2,10) ＋ eq \f(y2,6) ＝1，则其焦点在________轴上，焦点坐标为________． 解析：因为10＞6，所以焦点在x轴上，且a2＝10，b2＝6，所以c2＝10－6＝4，c＝2，故焦点坐标为(2，0)和(－2，0). 答案：x　(2，0)和(－2，0) 考点一　待定系数法求椭圆的标准方程 　求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)椭圆的焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1)； (2)椭圆的焦点在y轴上，且椭圆与y轴的一个交点为P(0，－10)，点P到离它较近的一个焦点的距离等于2. 【解】　(1)由椭圆的焦点在x轴上， 设椭圆的标准方程为 eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a＞b＞0). 因为椭圆经过点(2，0)和点(0，1)， 所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(4,a2)＝1，,\f(1,b2)＝1，,)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝4，,b2＝1.,)) 所以椭圆的标准方程为 eq \f(x2,4) ＋y2＝1. (2)由椭圆的焦点在y轴上， 设椭圆的标准方程为 eq \f(y2,a2) ＋ eq \f(x2,b2) ＝1(a＞b＞0). 因为点P(0，－10)在椭圆上，所以 eq \f(100,a2) ＝1，所以a2＝100. 因为点P到离它较近的一个焦点的距离为2， 所以－c－(－10)＝2，所以c＝8，所以b2＝a2－c2＝36. 所以椭圆的标准方程为 eq \f(y2,100) ＋ eq \f(x2,36) ＝1. 利用待定系数法求椭圆标准方程的步骤 (1)作判断：依据条件