新人教版高中数学选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何全套练习题.docxVIP

1．1　空间向量及其运算 1．1.1　空间向量及其线性运算 学习指导 核心素养 1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念． 2．经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程． 3．掌握空间向量的线性运算． 1.数学抽象：空间向量的基本概念． 2．直观想象、数学运算：空间向量的线性运算． 3．逻辑推理：共线向量及共面向量的判定． 知识点一　空间向量的有关概念 (1)定义：在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量． (2)长度：空间向量的大小叫做空间向量的长度或模． eq \a\vs4\al(（3）表示法：) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(①几何表示法：空间向量用有向线段,表示．,②字母表示法：用字母表示，若向量a的,起点是A，终点是B，则向量a也可以记,作\o(AB,\s\up6(→))，其模记为|a|或|\o(AB,\s\up6(→))|Ｗ．)) (4)几类特殊向量 特殊向量 定义 表示法 零向量 长度为0的向量 0 单位向量 模为1的向量 |a|＝1或| eq \o(AB,\s\up6(→)) |＝1 相反向量 与a长度相等而方向相反的向量，叫做a的相反向量 －a 共线向量 或平行向量 表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合 a∥b或 eq \o(AB,\s\up6(→)) ∥ eq \o(CD,\s\up6(→)) 相等向量 方向相同且模相等的向量 a＝b或 eq \o(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \o(CD,\s\up6(→)) (1)零向量的长度为0，并规定零向量的方向是任意的．有向线段的起点A和终点B重合时， eq \o(AB,\s\up6(→)) ＝0 . (2)单位向量的模为1.这里的1表示一个单位长度．根据实际情况，“1”可以是1米，也可以是1毫米等． 1．(多选)下列命题中为真命题的是(　　) A．向量 eq \o(AB,\s\up6(→)) 与 eq \o(BA,\s\up6(→)) 的长度相等 B．将空间中所有单位向量的起点移到同一点，则它们的终点构成一个圆 C．空间向量就是空间中的一条有向线段 D．方向相同且模相等的两个向量是相等向量 解析：选AD.对于选项B，其终点构成一个球面，所以B为假命题；对于选项C，空间向量可以用空间中的一条有向线段表示，但空间向量不是有向线段，所以C为假命题；易知A，D为真命题．故选AD. 2.如图，分别以长方体ABCD－A′B′C′D′的顶点为起点和终点的向量中： (1)试写出与向量 eq \o(AB,\s\up6(→)) 相等的所有向量； (2)试写出向量 eq \o(AA′,\s\up6(→)) 的所有相反向量． 解：(1)与向量 eq \o(AB,\s\up6(→)) 相等的所有向量(除它自身之外)有 eq \o(A′B′,\s\up6(→)) ， eq \o(DC,\s\up6(→)) 及 eq \o(D′C′,\s\up6(→)) . (2)向量 eq \o(AA′,\s\up6(→)) 的相反向量有 eq \o(A′A,\s\up6(→)) ， eq \o(B′B,\s\up6(→)) ， eq \o(C′C,\s\up6(→)) ， eq \o(D′D,\s\up6(→)) . 知识点二　空间向量的线性运算 名称 代数形式 几何形式 运算律 加法 eq \o(OB,\s\up6(→)) ＝ eq \o(OA,\s\up6(→)) ＋ eq \o(AB,\s\up6(→)) ＝a＋b 交换律： a＋b＝b＋a； 结合律： a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c 减法 eq \o(CA,\s\up6(→)) ＝ eq \o(OA,\s\up6(→)) － eq \o(OC,\s\up6(→)) ＝a－b 数乘 当λ0时，λa＝λ eq \o(OA,\s\up6(→)) ＝ eq \o(PQ,\s\up6(→)) ； 当λ0时，λa＝λ eq \o(OA,\s\up6(→)) ＝ eq \o(MN,\s\up6(→)) ； 当λ＝0时，λa＝0 结合律： λ(μa)＝(λμ)a； 分配律： (λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb 　如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设AA1＝a， eq \o(AB,\s\up6(→)) ＝b， eq \o(AD,\s\up6(→)) ＝c，N，P分别是BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量： (1) eq \o(AP,\s\up6(→)) ；(2) eq \o(A1N,\s\up16(→)) ． 【解】　(1)因为P是C1D1的中点，所以 eq \o(AP,\s\up6(→)) ＝ eq \o(AA1,\s\up16(→)