初一数学期中压轴题系列：列方程解应用题.docx

第 第 PAGE 1 页 初一数学期中压轴题系列：列方程解应用题 【难度】★★★☆☆ 【考点】表格阅读题，列一元一次方程解应用题 【五中分校期中】 某校初一甲、乙两班共 103 人(其中甲班人数多于乙班人数， 每班人数均在 100 以内)去游该公园，如果两班都以班为单 位分别购票，则一共需付 486 元. 如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多 少钱? 两班各有多少名学生? 【解析】 (1)节省=486-103*4=74 元 (2)设甲班有 x 人，则乙班有(103-x)人103*4.5=463.5486，则甲班人数 x51,乙班人数 103-x≤50 依题意列方程： 4.5x+5*(103-x)=486，解得 x=58 【答案】节省 74 元，甲班有 58 人，乙班有 45 人 【难度】★★★☆☆ 【考点】方案选择题，列一元一次方程解应用题 【北大附中期中】 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为 50 元，其成本价为 25 元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有 0.5 立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对 污水进行处理，并准备实施。 方案 1：工厂污水先净化处理后再排出，每 1 立方米污水所用原料费为 2 元，且每月排污水设备耗损为 30000 元; 方案 2：工厂将污水排到污水厂统一处理每处理 1 立方米污水需付 14 元的排污费。问： 设工厂每月生产 x 件产品，每月利润为 y 元，分别求出依方案 1 和方案 2 处理污水里，y 与 x 之间的等量关系(即用含 x 的代数式表示 y。)(其中利润=总收入-支出)。 设工厂生月生产量为 6000 件产品，你若做为厂长在不污染环境又节约资金的前提下应选用哪种处理污水的方案请通过计算加以说明。 【解析与答案】 (1) 方案一：y=(50-25)x-0.5×2x-30000=24x-30000 方案二：y=(50-25)x-0.5×14x=18x (2) 方案一：y=114000 方案二：y=108000114000 方案一更节约资金。 【难度】★★★☆☆ 【考点】方案选择题，列一元一次方程解应用题 【北京四中期中】 老师准备购买精美的练习本当作奖品，有两种购买方式：一 种是直接按定价购买，每本售价为 8 元;另一种是先购买会 员年卡(自购买之日起，可持供卡人使用一年)，每张卡 40 元，再持卡买这种练习本，每本 5 元。 (1)如果购买 20 本这种练习本，两种购买方式各需要多少钱? (2)如果你只能选择一种购买方式，并且你计划一年中用 100 元花在购买这种练习本上，请通过计算找出可使用购买本数 最多的购买方式; (3)一年至少购买这种练习本超过多少本，购买会员年卡才 合算? 【解析与答案】 (1) 方案一：20×8=160 元，方案二：40+5×20=140 元 (2) 方案一：100÷8=12，方案二：(100-40)÷5=12 即两种方案所能购买的数量一样 (3) 设购买数量为x 本，则方案一总花销8x，方案二总花销：40+5x令 8x=40+5x，解得 x=40/3， 即至少购买 14 本，比较划算。 方案一：y=(50-25)x-0.5×2x-30000=24x-30000 方案二：y=(50-25)x-0.5×14x=18x (2) 方案一：y=114000 方案二：y=108000114000 方案一更节约资金。 【难度】★★★☆☆ 【考点】方案选择题，列一元一次方程解应用题 【海淀期中统考】 某商场出售 A、B 两种商品，并开展优惠促销活动方案如下两种： 某客户购买的 A 商品 30 件，B 商品 90 件，选用何种活动划算?能便宜多少钱? 若某客户购买 A 商品 x 件(x 为正整数)，购买 B 商品的件数比 A 商品件数的 2 倍还多一件，请问该客户如何选择才能获得最大优惠?请说明理由。 【解析】 (1) 活动一：30×90×(1-30%)+90×100×(1-15%)=9540 活动二：(30×90+90×100)×(1-20%)所以活动二划算，能便宜 180 元 (2) 活动一：90×(1-30%)x+100×(1-15%)(2x+1)=233x+85 令 x+2x+1=100，则 x=33， 活动二： 若 x33，则[90x+100(2x+1)]×(1-20%)=232x+80233x+85 若 x≤33，则 90x+100(2x+1)=290x+100233x+85 【答案】 活动二，更划算，节省 180 元 若购买 33 件A 产品以上，则活动二更划算;不超过 33 件， 活动一划算