初一数轴难题集合.docx

数轴难题集合 已知在数轴l 上，一动点Q 从原点 O 出发，沿直线l 以每秒钟 2 个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动 1 个单位长度，再向左移动 2 个单位长度，又向右移动 3 个单位长度，再向左移动 4 个单位长度，又向右移动 5 个单位长度… 求出 5 秒钟后动点 Q 所处的位置； 如果在数轴l 上还有一个定点A，且A 与原点O 相距 20 个单位长度，问：动点Q 从原点出发，可能与点 A 重合吗？若能，则第一次与点 A 重合需多长时间？若不能，请说明理由． 【解析】解：（1）∵2×5=10， ∴点 Q 走过的路程是 1+2+3+4=10， Q 处于：1﹣2+3﹣4=4﹣6=﹣2； （2）①当点A 在原点左边时，设需要第n 次到达点A，则 =20， 解得 n=39， ∴动点Q 走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39， =1+2+3+…+39， = =780， ∴时间=780÷2=390 秒（6.5 分钟）； ②当点A 原点左边时，设需要第n 次到达点A，则 =20， 解得 n=40， ∴动点Q 走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|， =1+2+3+…+40， = =820， ∴时间=820÷2=410 秒 （6 分钟）． 【点评】本题考查了数轴的知识，（2）题注意要分情况讨论求解，弄清楚跳到点A 处的次数的计算方法是解题的关键，可以动手操作一下便不难得解． 点 A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，A、B 两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B 两点之间的距离 AB=|a－b|． 利用数形结合思想回答下列问题： 数轴上表示 2 和 10 两点之间的距离是 ，数轴上表示 2 和－10 的两点之间的距离是 ． 数轴上表示 x 和－2 的两点之间的距离表示为 ． 若 x 表示一个有理数， |x－1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有， 写出理由． （4）若x 表示一个有理数，求|x－1|+|x－2|+|x－3|+|x－4|+……+|x－2014|+|x－2015| 的最小值． 【解析】 试题分析：（1）（2）依据在数轴上 A、B 两点之间的距离AB= a ? b 求解即可； |x－1|+|x+2|表示数轴上x 和 1 的两点之间与x 和-2 的两点之间距离和； 依据绝对值的几何意义回答即可． 试题解析： （1） 10 ? 2 ? 8 ； 2 ? (?10) ? 12 ；故答案为：8；12； （2） x ? (?2) ? x ? 2 ；故答案为：|x+2|； （3）|x-1|+|x+2|表示数轴上 x 和 1 的两点之间与x 和－2 的两点之间距离和，利用数轴可以发现当－2≤x≤1 时有最小值，这个最小值就是 1 到－2 的距离．故|x-1|+|x+2|最小值是3． （4）当x=1008 时有最小值，此时，原式=1007+1006+1005+…+2+1+0+1+2+…1006+1007 =1015056 考点：（1）绝对值；（2）数轴． 阅读理解：如图，A．B．C 为数轴上三点，若点C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离的 2 倍， 我们就称点 C 是【A，B】的好点．例如，如图 1，点 A 表示的数为－1，点 B 表示的数为 2．表示数 1 的点 C 到点 A 的距离是 2，到点 B 的距离是 1，那么点 C 是【A，B】的好点；又如， 表示数 0 的点 D 到点 A 的距离是 1，到点 B 的距离是 2，那么点 D 就不是【A，B】的好点， 但点 D 是【B，A】的好点． 知识运用：如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为－2，点 N 所表示的数为 4． 数 所表示的点是【M，N】的好点； 现有一只电子蚂蚁P 从点 N 出发，以每秒 2 个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为 t．当 t 为何值时， P、M、N 中恰有一个点为其余两点的好点？ 【解析】 试题分析：（1）设所求数为x，由好点的定义列出方程x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解方程即可； （2）由好点的定义可知分四种情况：①P 为【M，N】的好点；②P 为【N，M】的好点；③M 为【N，P】的好点；④M 为【P，N】的好点．设点P 表示的数为y，由好点的定义列出方程， 进而得出t 的值． 试题解析：解：（1）设所求数为 x，由题意得 x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得 x=2，故答案为：2； （2）设点P 表示的数为 4﹣2t，分四种情况讨论： ①当 P 为【M，N】的好点时．PM=2PN，即 6﹣2t=2×2t，t=1； ②当 P 为【N，M】的好点时．PN=2PM，即 2t=2（6﹣2t），t=2； ③当 M 为【N，P】的好点时．MN=2PM，即 6=2（2t