初一下册数学角度几何解析题以及练习题(附答案).docx

PAGE PAGE 3 七年级下册数学几何解析题以及练习题（附答案） 9．(2011·扬州)如图，C 岛在 A 岛的北偏东 60°方向，在B 岛的北偏西 45°方向，则从 C 岛看A、B 两岛的视角∠ACB＝ . 答案 105° 解析 如图，∵(60°＋∠CAB)＋(45°＋∠ABC)＝180°，∴∠CAB＋∠ABC＝75°， 在△ABC 中，得∠C＝105°. 如图所示，在△ABC 中，∠A＝80°，∠B＝30°，CD 平分∠ACB，DE∥AC. (1)求∠DEB 的度数； (2)求∠EDC 的度数． 解 (1)在△ABC 中，∠A＝80°，∠B＝30°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝70°. ∵DE∥AC， ∴∠DEB＝∠ACB＝70°. (2)∵CD 平分∠ACB， ∴∠DCE 1 ACB＝35°. ＝ ∠ 2 ∵∠DEB＝∠DCE＋∠EDC， ∴∠EDC＝70°－35°＝35°. 已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB 于 F，DE⊥AB 于 E，求证：FG∥BC.(请将证明补充完整) 证明 ∵CF⊥AB，DE⊥AB(已知)， ∴ED∥FC( )． ∴∠1＝∠BCF( )． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝∠BCF(等量代换)， ∴FG∥BC( )． 解 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行． 如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C 作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下： 证法 1：如图甲，延长BC 到 D，过C 画 CE∥BA. ∵BA∥CE(作图所知)， ∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)． 又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)， ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)． 如图乙，过BC 上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠ A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试． 解 ∵FH∥AC， ∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C. ∵FG∥AB， ∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B， ∴∠2＝∠A. ∵∠BFC＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°， 即∠A＋∠B＋∠C＝180°. 15．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． 如图a，若AB∥CD，点P 在 AB、CD 外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点 P 移到AB、CD 内部，如图 b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论； 在图b 中，将直线 AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q，如图 c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD 之间有何数量关系？(不需证明) 根据(2)的结论求图d 中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数． 解 (1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D. 延长 BP 交CD 于点E， ∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED. 又∠BPD＝∠BED＋∠D， ∴∠BPD＝∠B＋∠D. (2)结论：∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D. (3)设AC 与 BF 交于点G. 由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E. 又∵∠AGB＝∠CGF，∠CGF＋∠C＋∠D＋∠F＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠ D＋∠E＋∠F＝360°. A 14．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度． D E B C 第 14 题 如图，在△ABC 和△ABD 中，现给出如下三个论断：①AD＝BC；②∠C＝∠D；③∠1＝∠2 。请选择其中两个论断为条件，一个论断为结论，另外构造一个命题． ①? ? ② 写出所有的正确命题（写成“ ? ”形式，用序号表示）：． ③? ?? ? 请选择一个正确的命题加以说明．你选择的正确命题是： ? ? 说明： 如图，直线AD 和 BC 相交于O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A 和∠D. 如图，△ABC 中，角平分线AD、BE、CF 相交于点H，过 H 点作 HG⊥AB，垂足为 G，那么 ∠AHE＝∠CHG 吗？为什么？ 如图 17，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，△ABC 面积是28cm 2 ，AB=20 厘米，AC=8 厘米，求DE 的长． 第 第 5 题 如图，已知AB⊥CD，垂足为B，AB=DB，AC=DE．请你判断∠D 与∠A 的关系，并说明理由． EA E C B D 第 6 题 如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全