运筹学案例分析.docx

一.案例描述 西兰物业公司承担了正大食品在全市 92 个零售店的肉类、 蛋品和蔬菜的运送业务，运送业务要求每天 4 点钟开始从总 部发货，必须在 7:30 前送完货（不考虑空车返回时间）。 这 92 个零售点每天需要运送货物 0.5 吨，其分布情况为：5 千米以内为 A 区，有 36 个点，从总部到该区的时间为 20 分钟；10 千米以内 5 千米以上的为 B 区，有 26 个点，从总部到该区的时间为 40 分钟；10 千米以上的为 C 区，有 30 个点，从总部到该区的时间为 60 分钟；A 区各点间的运送的时间为5 分钟，B 区各点间的运送时间为 10 分钟，C 区各点间的运送时间为 20 分钟，A 区到 B 区的运送时间为 20 分钟，B 区到 C 区的运送时间为 20 分钟，A 区到 C 区的运送时间为 40 分钟。每点卸货、验收时间为 30 分钟。该公司准备购买规 格为 2 吨的运送车辆，每车购价 5 万元。请确定每天的运送方案，使投入的购买车辆总费用为最少。 二.案例中关键因素及其关系分析关键因素： 首先针对一辆车的运送情况作具体分析，进而推广到多辆 车的运送情况； 根据案例中的关键点“零售点每天需要运送货物 0.5 吨” 及“规格为 2 吨的运送车辆”可知就一辆车运送而言，可承担 4 个零售点的货物量； 根据案例中的“运送业务要求每天 4 点钟开始从总部发货， 必须在 7:30 前送完货（不考虑空车返回时间）”可知每天 货物运送的总时间为 210 分钟，超过该时间的运送方案即为不合理； 如下表以套裁下料的方法列出所有可能的下料防案，再逐 个分析。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 4 3 3 2 2 2 1 1 1 0 0 0 B 0 1 0 2 1 0 3 2 1 4 3 2 C 0 0 1 0 1 2 0 1 2 0 1 2 总计时间 155 170 190 175 185 205 180 190 200 190 200 210 剩余时间 55 40 20 35 25 5 30 20 10 20 10 0 三、模型构建 1、决策变量设置 设已穷举的 12 个方案中方案 i 所需的车辆数为决策变量 Xi （i=1，2…12），即： 方案 1 的运送车台数为 X1； 方案 2 的运送车台数为 X2； 方案 3 的运送车台数为 X3； 方案 4 的运送车台数为 X ； 4 方案 5 的运送车台数为 X ； 5 方案 6 的运送车台数为 X ； 6 方案 7 的运送车台数为 X ； 7 方案 8 的运送车台数为 X ； 8 方案 9 的运送车台数为 X ； 9 方案 10 的运送车台数为 X ； 10 方案 11 的运送车台数为 X ； 11 方案 12 的运送车台数为 X 。 12 2、目标函数的确定 问题的目标是使投入的购买车辆总费用为最少，而所需的运 送车辆总数为 X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总费用为 5×（X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目标函数为： min f=5×（X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3、约束条件的确定 根据案例要求可得到以下三个约束条件： 4X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9≥36； X1+2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X12≥26； X3+X5+2X6+X8+2X9+X11+2X12≥30； X ≥0（i=1，2…12） i 4、构建数学模型 线性规划模型为： min f=5×（X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 s.t. 4X +3X +3X +2X +2X +2X +X +X +X ≥36； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X +2X +X +3X +2X +X +4X +3X +2X ≥26； 1 4 5 7 8 9 10 11 12 X +X +2X +X +2X +X +2X ≥30； 3 5 6 8 9 11 12 X ≥0（i=1，2…12） i 四、模型求解 1、求解工具及适应性分析 本题选择采用 Microsoft Excel 的“规划求解”模板来解决， 这一模板非常适用于变量和约束条件较多的数学模型的求 解，使决策的过程集中在建立科学的模型上，通过运筹学数学模型的建立和应用来解决具体的管理实践问题。 2、求解