八年级数学上册专题03 等边三角形（原卷版）.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 2022-2023学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版） 专题03 等边三角形 题型导航 等 等 边 三 角 形 等边三角形的性质 题型1 等边三角形的性质 等边三角形的判定 题型2 等边三角形的判定 等边三角形的判定和性质 题型3 等边三角形的判定和性质 含30度角的直角三角形 含30度角的直角三角形 题型变式 【题型1】等边三角形的性质 1．（2022·全国·八年级课时练习）下列条件中，不能判断是等边三角形的是（????）． A．， B．， C． D． 【变式1-1】 2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为____°． 【题型2】等边三角形的判定 1．（2021·辽宁·辽河油田实验中学八年级阶段练习）如图，已知P、Q是△ABC的BC边上的两点，BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC的大小为（??） A．120° B．110° C．100° D．90° 【变式2-1】 2．（2021·辽宁·辽河油田实验中学八年级阶段练习）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，且2ED＝BC，则∠ACE＝_______ 【题型3】等边三角形的判定和性质 1．（2022·山东·济南市济阳区垛石街道办事处中学八年级阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm．若AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN=_________． 【变式3-1】 2．（2022·福建·莆田哲理中学八年级期末）如图，AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，延长DE交于AB于F，若EF＝2，则DF＝_________． 【题型4】含30度角的直角三角形 1．（2020·湖北·公安县教学研究中心八年级期中）如图，∠B=∠D=90°，AB=AD，∠2=60°，BC=5，则AC=（????） A．5 B．10 C．15 D．2.5 【变式4-1】 2．（2022·湖南·澧县教育局张公庙镇中学八年级期末）如图，在中，，平分，垂直平分于．若，则的值是______． 专项训练 一．选择题 1．（2020·全国·九年级专题练习）如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则阴影部分的面积是（ ） A．12 B．18 C． D． 2．（2022·广东清远·八年级期中）如图，在中，，，，则（????） A．2 B． C． D．1.5 3．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（????） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 4．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC＝6，则DE的长为（????） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2021·贵州·铜仁市第十一中学八年级期中）如图，D是等边的边AC上的一点，E是等边外一点，若，，则对的形状最准确的是（????）． A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不等边三角形 6．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB＝20米，AC＝30米，∠A＝150°，草皮的售价为a元/米2，则购买草皮至少需要（　　） A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元 二、填空题 7．（2022·广东·平洲一中八年级期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8cm，则BC＝_____cm． 8．（2022·上海·七年级专题练习）如图，已知是等边△内一点，是线段延长线上一点，且，=120°，那么_____． 9．（2022·山东临沂·八年级期末）已知等腰的一底角∠B=15°，且斜边AB＝6cm，则的面积为__ 10．（2020·辽宁阜新·中考真题）如图，直线a，b过等边三角形顶点A和C，且，，则的度数为________． 11．（2022·内蒙古·呼和浩特市回民区秋实学校八年级阶段练习）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE= ，则BC=________．?? 12．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，，点D在BC上，，如果，∠AED＝，那