解三角形中范围与最值问题教学设计.docxVIP

PAGE PAGE 1 《解三角形中范围与最值问题》教学设计 【课题名称】解三角形中范围与最值问题 【课型】微专题复习课 【授课班级】高三（15）班 【教学目标】1.通过剖析高考题，利用正弦定理、余弦定理解决一类解三角形范围与最值问题，减少对解三角形最值的畏难情绪. 2.通过递进式学习，体验解三角最值的过程，感悟不同方法的要领. 【教学重难点】解三角形范围与最值问题的方法归纳和选择. 【考情分析】通过全国卷考点可以发现，解三角形有关的最值与范围问题是高考的重要考点，2011～2021年的高考题考查了9次，以在解答题的第一题或填空题压轴题的形式呈现，值得剖析此类问题. 【教学过程】 教学环节 教师活动 学生活动 活动说明 一．心动入境，复习旧知 抽查常用定理和公式： 1.正、余弦定理及变形式是？ 2.常用面积公式有哪些？ 温习相应公式 为解决最值与范围问题做准备 灵动探究，剖析思路 1.分析思路，提炼方法 例题 （2014年全国Ⅰ卷16）已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 【学习导问】条件如何化简？角化边还是边化角？面积如何表示？ 1.化简所给条件，思考题解方法 2.独立完成，并展示学生过程 通过一道高考真题，从数与形两个角度提炼解三角形的方法策略，为变式探究合理选择解题方法做铺垫 二．灵动探究，变式演练 2.类比迁移，“固化”思维 变式探究1：变式探究1 在问题1的基础上，周长的取值范围为 【学习导问】求周长，本质是求什么？ 周长问题是常见问题，学生思考后说思路 由例题的二元函数bc，类比到b+c，思维难度不大，让学生都容易入手 变式探究2：中，，则的最大值为_______. 【学习导问】与探究1对比，有何差异？选择什么解题方法更方便？ 尝试解题，遇到障碍，调整策略 由探究1的b+c到探究2的2b+c，让学生体会系数的不同，优选的方法会不同，总结解题经验. 学生可以课后进一步阅读第4页. 变式探究3：中，，点 D满足 ，则线段 AD 的最大值为______. 【学习导问】分析条件，从数入手？还是从形入手？ 学生尝试借助已有经验，从代数或几何直观的角度求AD的最大值 从数的角度，可以建立AD与a,b,c的关系，进而转化；从形的角度，可以转化为圆弧上的动点到定点D的距离问题，体会数与形之美. 三．互动评说，灵活应用 3.小组合作，共同提升 在中，，则S△ABC的最大值为(　 　) A． B. C. D． 【学习任务】1.结合条件，将动态问题具体化 2.小组合作，选择合适的方法加以解决. 小组合作，相互交流，展示方法 例题和变式探究解决了已知对边对角的一类最值与范围问题，如果将问题变为已知一边，另两边成倍数关系的问题，考验学生的灵活应用能力. 同时渗透数学文化——阿波罗尼奥斯圆. 四．课堂小结 总结解题方法与技巧 学生总结学到的知识 归纳整理，提炼解题方法 五．作业布置 （一）课堂反馈练习 1.在例题中，若是锐角三角形，则的面积的取值范围为_______； 若b≥a，则2b﹣c的取值范围为_______. 中，，点 D满足 ，，则面积的最大值为______. 3.中，，，当角C最大时，等于_______. （二）小组合作尝试 每个小组利用一个条件和问题编拟一个题目，并解答，再和其它小组交流. 条件：在中，分别为的三个内角的对边， 2. 3. 4. 问题： 1.求△ABC周长的取值范围 2.求△ABC面积的取值范围 3.求△ABC的AB边的中线长的取值范围 4.求△ABC角C的平分线长度的取值范围 （三）解法复习阅读 见学案 独立完成与小组合作完成 二轮复习，教师多指导学生解题思路，规范书写，同时学生课后定量练习，解题方法归纳整理也必不可少 【课后反思】___________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________